最近疯传的SIR传染病模型到底是什么？

• 2020 年 2 月 20 日
• 筆記

以下文章来源于俊红的数据分析之路 ，作者张俊红

本文只讲学术，不讨论其他。

最近看到在网上传的一张SIR传染病模型的图，很多人应该对这个模型不是很了解，今天就讲一下这个模型。

SIR模型是传染病模型中最经典的一个，类似的还有SI和SIS两种。

SIR是三个单词首字母的缩写，其中S是Susceptible的缩写，表示易感者；I是Infective的缩写，表示感染者；R是Removal的缩写，表示移除者。

这个模型本身是在研究这三者的关系。在病毒最开始的时候，所有人都是易感者，也就是所有人都有可能中病毒；当一部分人在接触到病毒以后中病毒了，变成了感染者；感染者会接受各种治疗，最后变成了移除者。

这三者的关系如下图所示：

在病毒最开始的时候S=N，然后S以每天α的速度变到I，I又以每天β的速度变到R，不同时刻t下这三者的关系为：

N(t) = S(t) + I(t) + R(t)  S(t+1) = S(t) - αS(t)  I(t+1) = I(t) - βI(t)  R(t+1) =  R(t) + βI(t)  

如果我们想要获取某个时间t对应的S、I、R人数，需要知道α和β值，以及S0和I0值。这个模型可以利用Python实现，具体代码如下：

%matplotlib inline  import scipy.integrate as spi  import numpy as np  import pylab as pl  alpha=1.4247  beta=0.14286  TS=1.0 #观察间隔  ND=70.0 #观察结束日期  S0=1-1e-6 #初始易感人数  I0=1e-6 #初始感染人数  INPUT = (S0, I0, 0.0)  def diff_eqs(INP,t):      '''The main set of equations'''      Y=np.zeros((3))      V = INP      Y[0] = - alpha * V[0] * V[1]      Y[1] = alpha * V[0] * V[1] - beta * V[1]      Y[2] = beta * V[1]      return Y  t_start = 0.0  t_end = ND  t_inc = TS  t_range = np.arange(t_start, t_end+t_inc, t_inc) #生成日期范围  RES = spi.odeint(diff_eqs,INPUT,t_range)    pl.subplot(111)  pl.plot(RES[:,0], '-g', label='Susceptible')  pl.plot(RES[:,1], '-r', label='Infective')  pl.plot(RES[:,2], '-k', label='Removal')  pl.legend(loc=0)  pl.title('SIR_Model')  pl.xlabel('Time')  pl.ylabel('Numbers')  pl.xlabel('Time')  

最后运行上面的代码可以得到如下结果图，上面这张图表示了随着时间t的变化S、I、R人数的一个变化趋势。

这个模型有两个假设条件：

1.一段时间内总人数N是不变的，也就是不考虑新生以及自然死亡的人数 2.从S到I的变化速度α、从I到R的变化速度β也是保持不变的

在实际环境中上面的两个假设一般是不太容易满足的，所以得出来的结果会和实际数据有偏差。

本文旨在科普SIR模型学术学习，这样就不会被学术圈那些看起来高大上理论给唬倒。