C语言之浮点数的存储

• 2020 年 2 月 19 日
• 筆記

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C语言中，有两种类型的浮点数：32位的float和64位的double，而在计算机中存储的是用二进制的科学计数法(即基数为2)表示的值

例如100=1100100B=1.1001B*26，123.456=1111011.0111010010111100011010100111111011111001110111B=1.1110110111010010111100011010100111111011111001110111B*26

既然基数固定为2，尾数的整数部分固定为1，那存储时就可以省略掉它俩了，只需要存储另外三个信息：正负符号+指数+尾数的小数部分

float:符号占1位，指数占8位，尾数小数占23位；

double:符号占1位，指数占11位，尾数小数占52位

不过指数也有正负，因此存储时加个偏移来表示。float用8位表示指数，偏移就是127；double用的是11位，那偏移就是1023

看看123.456用float是如何存储的：因为是正数，符号位用0；指数是6，加上偏移127后，133=10000101B；尾数的小数部分的前23位是11101101110100101111001(第24位是1，因此需要进位)，拼接成32位数就是01000010111101101110100101111001B=1123477881

将C语言中的定义转换为汇编验证一下

再看一个纯小数的存储，例如0.00123456，这次倒着推导一下

计算机中存储的是983683318，转换为二进制就是00111010101000011101000011110110B。其中第一个0表示正值；挨着的8位01110101B=117，表示指数为(117-127)=-10；最后的23位表示尾数的小数部分，前面加上整数部分的1,再左移23位之后就是101000011101000011110110B=10604790。那么原值就是10604790右移23位，再左移-10位，即10604790右移33位。而233=8589934592。所以原值就是10604790/8589934592=0.0012345600407571，可见前10位小数都是正确的，精度还可以

最后试个double的123.456

计算机里存储的是两个32位数：1079958831(高)、446676599(低)

二进制就是：01000000010111101101110100101111,00011010100111111011111001110111B。其中第一个0表示正值；指数位是10000000101B=1029，表示指数为(1029-1023)=6；最后是52位尾数，前面加上整数部分的1,再左移52位之后,11110110111010010111100011010100111111011111001110111B=8687443681197687。因此，原值就是8687443681197687右移52位，再左移6位，即右移46位，而246=70368744177664。

8687443681197687/70368744177664=123.456

好吧，double的精度确实高，比float表示的准多了！

我是泰山，专注VX 15年！

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