C++经典算法题-中序式转后序式（前序式）
- 2020 年 2 月 13 日
- 筆記
22.Algorithm Gossip: 中序式转后序式（前序式）
说明
平常所使用的运算式，主要是将运算元放在运算子的两旁，例如a+b/d这样的式子，这称 之为中序（Infix）表示式，对于人类来说，这样的式子很容易理 解，但由于电脑执行指令时是有顺序的，遇到中序表示式时，无法直接进行运算，而必须进一步判断运算的先后顺序，所以必须将中序表示式转换为另一种表示方法。
可以将中序表示式转换为后序（Postfix）表示式，后序表示式又称之为逆向波兰表示式（Reverse polish notation），它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出，例如(a+b)*(c+d)这个式子，表示为后序表示式时是ab+cd+*。
解法
用手算的方式来计算后序式相当的简单，将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起来，然后将所有的右括号取代为左边最接近的运算子（从最内层括号开始），最后去掉所有的左括号就可以完成后序表示式，例如：
a+b*d+c/d => ((a+(b*d))+(c/d)) -> bd*+cd/+
如果要用程式来进行中序转后序，则必须使用堆叠，演算法很简单，直接叙述的话就是使用回圈，取出中序式的字元，遇运算元直接输出，堆叠运算子与左括号， ISP>ICP的话直接输出堆叠中的运算子，遇右括号输出堆叠中的运算子至左括号。
如果要将中序式转为前序式，则在读取中序式时是由后往前读取，而左右括号的处理方式相反， 其余不变，但输出之前必须先置入堆叠，待转换完成后再将堆叠中的 值由上往下读出，如此就是前序表示式。
代码示例
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int postfix(char*); // 中序转后序 int priority(char); // 决定运算子优先顺序 int main(void) { char input[80]; printf("输入中序运算式："); scanf("%s", input); postfix(input); return 0; } int postfix(char* infix) { int i = 0, top = 0; char stack[80] = {' '}; char op; while(1) { op = infix[i]; switch(op) { case ' ': while(top > 0) { printf("%c", stack[top]); top--; } printf("n"); return 0; // 运算子堆叠 case '(': if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) { top++; stack[top] = op; } break; case '+': case '-': case '*': case '/': while(priority(stack[top]) >= priority(op)) { printf("%c", stack[top]); top--; } // 存入堆叠 if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) { top++; stack[top] = op; } break; // 遇 ) 输出至 ( case ')': while(stack[top] != '(') { printf("%c", stack[top]); top--; } i++; } } } top--; // 不输出( break; // 运算元直接输出 default: printf("%c", op); break; int priority(char op) { int p; switch(op) { case '+': case '-': p = 1; break; case '*': case '/': p = 2; break; default: p = 0; break; } return p; }
