十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）

2019 年 10 月 4 日
筆記

排序算法可以分为内部排序和外部排序。

内部排序是数据记录在内存中进行排序。

而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括：

时间复杂度与空间复杂度

关于时间复杂度：

平方阶 (O(n2)) 排序各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和归并排序；
O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。希尔排序
线性阶 (O(n)) 排序基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

冒泡排序动画演示

1.3 参考代码

1// Java 代码实现   2public class BubbleSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  10            // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。  11            boolean flag = true;  12  13            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {  14                if (arr[j] > arr[j + 1]) {  15                    int tmp = arr[j];  16                    arr[j] = arr[j + 1];  17                    arr[j + 1] = tmp;  18  19                    flag = false;  20                }  21            }  22  23            if (flag) {  24                break;  25            }  26        }  27        return arr;  28    }  29}

2. 选择排序

2.1 算法步骤

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

选择排序动画演示

2.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class SelectionSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   7   8        // 总共要经过 N-1 轮比较   9        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {  10            int min = i;  11  12            // 每轮需要比较的次数 N-i  13            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {  14                if (arr[j] < arr[min]) {  15                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标  16                    min = j;  17                }  18            }  19  20            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换  21            if (i != min) {  22                int tmp = arr[i];  23                arr[i] = arr[min];  24                arr[min] = tmp;  25            }  26  27        }  28        return arr;  29    }  30}

3. 插入排序

3.1 算法步骤

将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2 动画演示

插入排序动画演示

3.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class InsertSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的  10        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  11  12            // 记录要插入的数据  13            int tmp = arr[i];  14  15            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数  16            int j = i;  17            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {  18                arr[j] = arr[j - 1];  19                j--;  20            }  21  22            // 存在比其小的数，插入  23            if (j != i) {  24                arr[j] = tmp;  25            }  26  27        }  28        return arr;  29    }  30}

4. 希尔排序

4.1 算法步骤

选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

希尔排序动画演示

4.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class ShellSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int gap = 1;  10        while (gap < arr.length) {  11            gap = gap * 3 + 1;  12        }  13  14        while (gap > 0) {  15            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {  16                int tmp = arr[i];  17                int j = i - gap;  18                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {  19                    arr[j + gap] = arr[j];  20                    j -= gap;  21                }  22                arr[j + gap] = tmp;  23            }  24            gap = (int) Math.floor(gap / 3);  25        }  26  27        return arr;  28    }  29}

5. 归并排序

5.1 算法步骤

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

归并排序动画演示

5.3 参考代码

1//Java 代码实现       public class MergeSort implements IArraySort {   2   3    @Override   4    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   5        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   7   8        if (arr.length < 2) {   9            return arr;  10        }  11        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);  12  13        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);  14        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);  15  16        return merge(sort(left), sort(right));  17    }  18  19    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {  20        int[] result = new int[left.length + right.length];  21        int i = 0;  22        while (left.length > 0 && right.length > 0) {  23            if (left[0] <= right[0]) {  24                result[i++] = left[0];  25                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  26            } else {  27                result[i++] = right[0];  28                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  29            }  30        }  31  32        while (left.length > 0) {  33            result[i++] = left[0];  34            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  35        }  36  37        while (right.length > 0) {  38            result[i++] = right[0];  39            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  40        }  41  42        return result;  43    }  44  45}

6. 快速排序

6.1 算法步骤

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

6.2 动画演示

快速排序动画演示

6.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class QuickSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);  10    }  11  12    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {  13        if (left < right) {  14            int partitionIndex = partition(arr, left, right);  15            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);  16            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);  17        }  18        return arr;  19    }  20  21    private int partition(int[] arr, int left, int right) {  22        // 设定基准值（pivot）  23        int pivot = left;  24        int index = pivot + 1;  25        for (int i = index; i <= right; i++) {  26            if (arr[i] < arr[pivot]) {  27                swap(arr, i, index);  28                index++;  29            }  30        }  31        swap(arr, pivot, index - 1);  32        return index - 1;  33    }  34  35    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  36        int temp = arr[i];  37        arr[i] = arr[j];  38        arr[j] = temp;  39    }  40  41}

7. 堆排序

7.1 算法步骤

创建一个堆 H[0……n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互换；
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

堆排序动画演示

7.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class HeapSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int len = arr.length;  10  11        buildMaxHeap(arr, len);  12  13        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  14            swap(arr, 0, i);  15            len--;  16            heapify(arr, 0, len);  17        }  18        return arr;  19    }  20  21    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {  22        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {  23            heapify(arr, i, len);  24        }  25    }  26  27    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {  28        int left = 2 * i + 1;  29        int right = 2 * i + 2;  30        int largest = i;  31  32        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {  33            largest = left;  34        }  35  36        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {  37            largest = right;  38        }  39  40        if (largest != i) {  41            swap(arr, i, largest);  42            heapify(arr, largest, len);  43        }  44    }  45  46    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  47        int temp = arr[i];  48        arr[i] = arr[j];  49        arr[j] = temp;  50    }  51  52}

8. 计数排序

8.1 算法步骤

花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max – min + 1)
数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数

8.2 动画演示

计数排序动画演示

8.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class CountingSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int maxValue = getMaxValue(arr);  10  11        return countingSort(arr, maxValue);  12    }  13  14    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {  15        int bucketLen = maxValue + 1;  16        int[] bucket = new int[bucketLen];  17  18        for (int value : arr) {  19            bucket[value]++;  20        }  21  22        int sortedIndex = 0;  23        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {  24            while (bucket[j] > 0) {  25                arr[sortedIndex++] = j;  26                bucket[j]--;  27            }  28        }  29        return arr;  30    }  31  32    private int getMaxValue(int[] arr) {  33        int maxValue = arr[0];  34        for (int value : arr) {  35            if (maxValue < value) {  36                maxValue = value;  37            }  38        }  39        return maxValue;  40    }  41  42}

9. 桶排序

9.1 算法步骤

设置固定数量的空桶。
把数据放到对应的桶中。
对每个不为空的桶中数据进行排序。
拼接不为空的桶中数据，得到结果

9.2 动画演示

桶排序动画演示

9.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class BucketSort implements IArraySort {   3   4    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();   5   6    @Override   7    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   8        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   9        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  10  11        return bucketSort(arr, 5);  12    }  13  14    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {  15        if (arr.length == 0) {  16            return arr;  17        }  18  19        int minValue = arr[0];  20        int maxValue = arr[0];  21        for (int value : arr) {  22            if (value < minValue) {  23                minValue = value;  24            } else if (value > maxValue) {  25                maxValue = value;  26            }  27        }  28  29        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;  30        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];  31  32        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中  33        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  34            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);  35            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);  36        }  37  38        int arrIndex = 0;  39        for (int[] bucket : buckets) {  40            if (bucket.length <= 0) {  41                continue;  42            }  43            // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序  44            bucket = insertSort.sort(bucket);  45            for (int value : bucket) {  46                arr[arrIndex++] = value;  47            }  48        }  49  50        return arr;  51    }  52  53    /**  54     * 自动扩容，并保存数据  55     *  56     * @param arr  57     * @param value  58     */  59    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {  60        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  61        arr[arr.length - 1] = value;  62        return arr;  63    }  64  65}

10. 基数排序

10.1 算法步骤

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
从最低位开始，依次进行一次排序
从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

10.2 动画演示

基数排序动画演示

10.3 参考代码

1//Java 代码实现   2public class RadixSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int maxDigit = getMaxDigit(arr);  10        return radixSort(arr, maxDigit);  11    }  12  13    /**  14     * 获取最高位数  15     */  16    private int getMaxDigit(int[] arr) {  17        int maxValue = getMaxValue(arr);  18        return getNumLenght(maxValue);  19    }  20  21    private int getMaxValue(int[] arr) {  22        int maxValue = arr[0];  23        for (int value : arr) {  24            if (maxValue < value) {  25                maxValue = value;  26            }  27        }  28        return maxValue;  29    }  30  31    protected int getNumLenght(long num) {  32        if (num == 0) {  33            return 1;  34        }  35        int lenght = 0;  36        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {  37            lenght++;  38        }  39        return lenght;  40    }  41  42    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {  43        int mod = 10;  44        int dev = 1;  45  46        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {  47            // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)  48            int[][] counter = new int[mod * 2][0];  49  50            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {  51                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;  52                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);  53            }  54  55            int pos = 0;  56            for (int[] bucket : counter) {  57                for (int value : bucket) {  58                    arr[pos++] = value;  59                }  60            }  61        }  62  63        return arr;  64    }  65    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {  66        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  67        arr[arr.length - 1] = value;  68        return arr;  69    }  70}