Python：range、np.arange和np.linspace

2022 年 3 月 21 日
筆記
numpy, Python

1. range

range是python内置的一个类，该类型表示一个不可改变(immutable)的数字序列，常常用于在for循环中迭代一组特殊的数，它的原型可以近似表示如下：

class range(stop)
class range(start, stop, step=1)

（注意，Python是不允许定义两个类初始化函数的，其实其CPython实现更像是传入不定长参数*args，然后根据len(args)来进行不同的拆分，但我们这里遵循Python文档风格写法）

如果只传入stop参数，那么我们就默认在[0, stop)区间以步长1进行迭代。如果传入2或3个参数，则我们会将在[start, stop)区间以step步长(可选，默认为1)迭代。注意，三个参数必须全部为整数值。

它的常见使用样例如下：

print(list(range(10)))
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
print(list(range(0, 30, 5)))
# [0, 5, 10, 15, 20, 25]

当stop<=start时，而直接采用默认的step=1时，元素会为空：

print(list(range(0)))
# []
print(list(range(1, 0)))
# []

此时的迭代我们需要将迭代步长设置为负：

print(list(range(0, -10, -1)))
# [0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9]

如果非法地传入非整数的参数，如：

print(list(range(10, 0.3)))

则会报以下的TypeError：

'float' object cannot be interpreted as an integer

最后提一下，我们常常会写下如下代码：

for i in range(10):
    print(i)

此时Python解释器实质上会将range对象隐式转化为迭代器，等价于如下代码：

list_iterator = iter(range(10))
try:
    while True:
        x = next(list_iterator)
        print(x)
except StopIteration:
    pass

2. numpy.arange

numpy.arange是NumPy包的一个函数，它的功能与Python内置的range类似，它的原型可以近似表示为：

numpy.arange(stop, dtype=None, like=None)
numpy.arange(start, stop, step=1, dtype=None, like=None)

（还是如前面所说，Python是不允许定义两个类初始化函数的，其实其CPython实现更像是传入不定长参数*args，然后根据len(args)来进行不同的拆分，但我们这里遵循Python文档风格写法）

其中start、step、step的使用与range类似，此处不再赘述，唯一的区别就是这3个参数都可以是小数。dtype为返回array的类型，如果没有给定则会从输入输入参数中推断。like为一个array-like的类型，它允许创建非NumPy arrays的arrays类型。

总结一下，该类与Python内置的range区别有两点：一是支持小数参数，二是返回ndarray类型而非像range那样常常做为(隐式转换为)list类型使用。

以下是其常见用例：

print(np.arange(3))
# [0 1 2]
print(np.arange(3.0))
# [0. 1. 2.]
print(np.arange(3,7))
# [3 4 5 6]
print(np.arange(3,7,2))
# [3 5]
print(np.arange(0, 5, 0.5))
#[0.  0.5 1.  1.5 2.  2.5 3.  3.5 4.  4.5]

注意，在numpy.arange的使用过程中可能存在浮点稳定性的问题，从而导致下面这样的意想不到的结果：

print(np.arange(0, 5, 0.5, dtype=int))
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
print(np.arange(-3, 3, 0.5, dtype=int))
# [-3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8]

这是因为在np.arange的内部实现中，实际上的step值是按照公式dtype(start+step)-dtype(start)来计算的，而非直接采用step。当进行强制类型转换（上面例子中转为int,即朝0方向取整）或start远远比step大时，会出现精度的损失。在这种情况下，建议使用下面提到的np.linspace：

3. numpy.linspace

numpy.linspace也是Numpy内置的一个函数，它和numpy.arange类似，但是它不再是简单的[start, stop)左闭右开，也没有使用步长step，而是使用样本个数num。其函数原型如下：

numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)

其中当endpoint采用默认的True时，start和stop表示序列的开始和初始值(闭区间[start, stop])，num为区间[start, stop]按照均匀(evenly)划分采样的样本数（包括边界start和stop在内）。不过需要注意的是，endpoint为True时stop才能做为最后一个样本，为False时区间内便不包括stop，此时会在区间[start,end]内按照总个数为num + 1个样本采样并去掉尾部样本（即stop点）组成。retstep位置为True则会返回(samples, step)元组，其中samples为生成的样本，step为样本之间的间隔步长。

注意，它的start、stop参数都可以为小数，但是当dtype设置为int时则就不能为小数。

numpy.linspace的常见使用样例如下：

print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5))
# array([2.  , 2.25, 2.5 , 2.75, 3.  ])

如果设置endpoint为True，则按照num+1个样本数量来采样，并去掉最后一个样本。

print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5, endpoint=False))
# [2.  2.2 2.4 2.6 2.8]

如果retstep设置为True，则除了返回生成的样本，还会返回样本之间的间隔步长。

print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5, retstep=True))
# (array([2.  ,  2.25,  2.5 ,  2.75,  3.  ]), 0.25)

下面我们用图形形象化地描述endpoint取True和取False的区别：

import matplotlib.pyplot as plt
N = 8
y = np.zeros(N)
x1 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=True)
x2 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)
plt.plot(x1, y, 'o', color='orange')
plt.plot(x2, y + 0.5, 'o', color='blue')
plt.ylim([1, -0.5])
plt.show()

图像显示如下：

可以看出橘色的点为np.linspace(0, 10, N, endpoint=True)，按照总共8个点在[0, 10]采样，并包括stop边界10。蓝色的点为np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)，先按照总共9个点在[0, 10]采样最后再去掉最后一个点（即stop点10），最终得到间隙更密的8个点。

参考

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