数据结构与算法——排序算法-选择排序

2021 年 8 月 30 日
筆記
数据结构与算法

基本介绍

选择排序（select sorting）也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出来某个元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

基本思想

选择排序（select sorting）也是一种简单直观的排序方法。

基本思想为：

注：n 是数组大小

第一次从 arr[0]~arr[n-1] 中选取最小值，与 arr[0] 交换
第二次从 arr[1]~arr[n-1] 中选取最小值，与 arr[1] 交换
第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1] 中选取最小值，与 arr[i-1] 交换
依次类图，总共通过 n - 1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列

思路分析

动图：

说明：

选择排序一共有数组大小 - 1 轮排序
每 1 轮排序，又是一个循环，循环的规则

①先假定当前这轮循环的第一个数是最小数

②然后和后面每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，则重新确定最小数，并得到下标

③当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小的数

④和当前循环的第一个数进行交换

代码实现

要求：假设有一群牛，颜值分别是 101,34,119,1 ，请使用选中排序从低到高进行排序

演变过程

使用逐步推导的方式，进行讲解排序，容易理解。

推导每一步的演变过程，便于理解。

这是一个很重要的思想：
一个算法：先简单 –> 做复杂：
就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题 -> 逐步解决

    @Test
    public void processDemo() {
        int arr[] = {101, 34, 119, 1};
        System.out.println("原始数组：" + Arrays.toString(arr));
        processSelectSort(arr);
    }

    public void processSelectSort(int[] arr) {
        // 第 1 轮：
        // 原始数组：101, 34, 119, 1
        // 排序后：  1, 34, 119, 101
        int min = arr[0]; // 先假定第一个数为最小值
        int minIndex = 0;
        for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
            // 挨个与最小值对比，如果小于，则进行交换
            if (min > arr[j]) {
                // 如果后面的值比当前的 min 小，则重置min为这个数
                min = arr[j];
                minIndex = j;
            }
        }
        // 第 1 轮结束后，得到了最小值
        // 将这个最小值与 arr[0] 交换
        arr[minIndex] = arr[0];
        arr[0] = min;
        System.out.println("第 1 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));

        // 第 2 轮
        // 当前数组：1, 34, 119, 101
        // 排序后：  1, 34, 119, 101
        min = arr[1];
        minIndex = 1;
        // 第二轮，与第 3 个数开始比起
        for (int j = 0 + 2; j < arr.length; j++) {
            // 挨个与最小值对比，如果小于，则进行交换
            if (min > arr[j]) {
                // 如果后面的值比当前的 min 小，则重置min为这个数
                min = arr[j];
                minIndex = j;
            }
        }
        // 第 2 轮结束后，得到了最小值
        // 将这个最小值与 arr[1] 交换
        arr[minIndex] = arr[1];
        arr[1] = min;
        System.out.println("第 2 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));

        // 第 3 轮
        // 当前数组：1, 34, 119, 101
        // 排序后：  1, 34, 101, 119
        min = arr[2];
        minIndex = 2;
        // 第二轮，与第 4 个数开始比起
        for (int j = 0 + 3; j < arr.length; j++) {
            // 挨个与最小值对比，如果小于，则进行交换
            if (min > arr[j]) {
                // 如果后面的值比当前的 min 小，则重置min为这个数
                min = arr[j];
                minIndex = j;
            }
        }
        // 第 3 轮结束后，得到了最小值
        // 将这个最小值与 arr[2] 交换
        arr[minIndex] = arr[2];
        arr[2] = min;
        System.out.println("第 3 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }

测试输出

原始数组：[101, 34, 119, 1]
第 1 轮排序后：[1, 34, 119, 101]
第 2 轮排序后：[1, 34, 119, 101]
第 3 轮排序后：[1, 34, 101, 119]

从上述的演变过程来看，发现了规律：循环体都是相同的，只是每一轮排序所假定的最小值的下标在递增。因此可以改写成如下方式

	  @Test
    public void processDemo2() {
        int arr[] = {101, 34, 119, 1};
        System.out.println("原始数组：" + Arrays.toString(arr));
        processSelectSort2(arr);
    }

    public void processSelectSort2(int[] arr) {
        // 把之前假定当前最小值的地方，使用变量 i 代替了
        // 由于需要 arr.length -1 轮，所以使用外层一个循环，就完美的解决了这个需求
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = arr[i]; // 先假定第一个数为最小值
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                // 挨个与最小值对比，如果小于，则进行交换
                if (min > arr[j]) {
                    // 如果后面的值比当前的 min 小，则重置min为这个数
                    min = arr[j];
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 第 i 轮结束后，得到了最小值
            // 将这个最小值与 arr[i] 交换
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = min;
            System.out.println("第 " + (i + 1) + " 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

测试输出

原始数组：[101, 34, 119, 1]
第 1 轮排序后：[1, 34, 119, 101]
第 2 轮排序后：[1, 34, 119, 101]
第 3 轮排序后：[1, 34, 101, 119]

由此可以得到，选择排序的时间复杂度是 o(n²)，因为是一个嵌套 for 循环

结果是一样的，但是你会发现，在第 1 轮和第 2 轮的序列是一样的，但是代码中目前也进行了交换，可以优化掉这一个点

优化

    public void processSelectSort2(int[] arr) {
        // 把之前假定当前最小值的地方，使用变量 i 代替了
        // 由于需要 arr.length -1 轮，所以使用外层一个循环，就完美的解决了这个需求
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = arr[i]; // 先假定第一个数为最小值
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                // 挨个与最小值对比，如果小于，则进行交换
                if (min > arr[j]) {
                    // 如果后面的值比当前的 min 小，则重置min为这个数
                    min = arr[j];
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 第 i 轮结束后，得到了最小值
            // 将这个最小值与 arr[i] 交换
            //但如果minIndex没有改变，也就是最小值未发生改变，则不需要执行后面的交换了
            if (minIndex != i) {
                arr[minIndex] = arr[i];
            	arr[i] = min;
            }
            System.out.println("第 " + (i + 1) + " 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

测试输出

原始数组：[101, 34, 119, 1]
第 1 轮排序后：[1, 34, 119, 101]
第 3 轮排序后：[1, 34, 101, 119]

则可以看到，第二轮就跳过了交换这一个步骤，从而优化了这个算法所要花费的时间。

算法函数封装

@Test
public void selectSortTest() {
    int arr[] = {101, 34, 119, 1};
    System.out.println("升序");
    System.out.println("原始数组：" + Arrays.toString(arr));
    selectSort(arr, true);
    System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    System.out.println("降序");
    System.out.println("原始数组：" + Arrays.toString(arr));
    selectSort(arr, false);
    System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
}

/**
 * 选择排序算法封装
 *
 * @param arr 要排序的数组
 * @param asc 升序排列，否则降序
 */
public void selectSort(int[] arr, boolean asc) {

    // 把之前假定当前最小值的地方，使用变量 i 代替了
    // 由于需要 arr.length -1 轮，所以使用外层一个循环，就完美的解决了这个需求
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        int current = arr[i]; // 先假定第一个数为最小值
        int currentIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            // 挨个与最小值对比，如果小于，则进行交换
            if (asc) {
                if (current > arr[j]) {
                    // 如果后面的值比当前的 min 小，则重置min为这个数
                    current = arr[j];
                    currentIndex = j;
                }
            } else {
                if (current < arr[j]) {
                    // 如果后面的值比当前的 min 大，则重置为这个数
                    current = arr[j];
                    currentIndex = j;
                }
            }
        }
        // 第 i 轮结束后，得到了最小/大值
        // 将这个值与 arr[i] 交换
        //但如果minIndex没有改变，也就是最小值未发生改变，则不需要执行后面的交换了
        if (currentIndex == i) {
            arr[currentIndex] = arr[i];
        	arr[i] = current;
        }
    }
}

测试输出

升序
原始数组：[101, 34, 119, 1]
排序后：[1, 34, 101, 119]
降序
原始数组：[1, 34, 101, 119]
排序后：[119, 101, 34, 1]

大量数据耗时测试

排序随机生成的 8 万个数据

 @Test
    public void bulkDataSort() {
        int max = 80_000;
        int[] arr = new int[max];
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80_000);
        }

        Instant startTime = Instant.now();
        selectSort(arr, true);
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        Instant endTime = Instant.now();
        System.out.println("共耗时：" + Duration.between(startTime, endTime).toMillis() + " 毫秒");
    }

多次运行测试输出

共耗时：2983 毫秒
共耗时：3022 毫秒

冒泡排序和选择排序的时间复杂度虽然都是 o(n²)，但由于冒泡排序每一步有变化都要交换位置，导致了消耗了大量的时间，所以选择排序相对冒泡排序所花费的时间要更少。

关于冒泡排序请看数据结构与算法——排序算法-冒泡排序

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