【数据库】关系模式的范式的简明判断

• 2021 年 6 月 19 日
• 筆記
• 课程——数据库系统概论

🐒求候选键：

• 只出现在函数依赖（FD）左边的，或者没出现在 FD 中的属性一定是主属性。（组成候选键的属性都叫主属性）
• 只出现在函数依赖右边的属性一定是非主属性。（不是主属性即为非主属性）
• 如果一个只出现在函数依赖左边的属性它的闭包包含了所有的属性，则它是唯一候选键

例：

设关系模式 \(R(ABCDEG),F = \{A → D,E → D,D → B,CD → A\}\)

照理先求 \(F_{min}\) ，但是不巧，这里的 \(F\) 已经是 \(min\) 了。

求 R 的候选键：

可得 C、E、G 一定是主属性，这时分别求它们的闭包，发现：C+ = {C}； E+ = {EDB}；都 ≠ U。但是：CE+ = {CEDBA}， 那么 CEG 就是 R 的候选键，相应的，C、E、G 都是主属性。

🖊 判断范式步骤

以上面的题为例

1. 先求 \(F_{min}\)
2. 再求出候选键
   CEG
3. 每个 FD 的左部都是超键——BCNF
   FD 中没有左部包含 CEG 的依赖，故 R 不是 BCNF
4. 每一个属性都不依赖于其它非主属性——3NF
   C、E、G 是主属性，FD 中有 A → D，D → B，CD → A；这些都依赖于非主属性，故 R 不是 3NF
5. 每一个非主属性都完全依赖于 R 的候选键——2NF
   可知非主属性 A、B、D， FD 中有 E → D，由于 E ⊂ CEG，所以非主属性 D 不完全依赖于 CEG，故 R 不是 2NF
6. 否则是 1NF

上面例题可以判断，应该是 1NF。

👫完全函数依赖：

对于函数依赖 W → A，如果还有 X ⊂ W （X 是 W 中的一个属性（真子集））使得 X → A 成立，那么 W → A 就是一个局部依赖；否则 W → A 为完全依赖。

隐含所有属性都依赖于候选键

👶 第一范式（1NF）

定义：

• 关系模式 R 的所有属性都是不可分的原子属性，则 R 是 1NF。属性不可拆。

👨第二范式（2NF）

定义：

• 若关系模式 R 是 1NF，并且每个非主属性都完全依赖于 R 的候选键，则 R 是 2NF

👴第三范式（3NF）

定义：

• 关系模式 R 是 2NF，且每个非主属性都不传递依赖于 R 的候选键。

• 百度上有一句对第 3NF 非常经典的解释：“简而言之，第三范式就是每一个属性都不依赖于其它非主属性。”

传递函数依赖：指如果存在 X → Y，Y → Z，且 Y !→ X，Z ∉ Y， 则 Z 传递函数依赖于 X。

👪BCNF范式

定义：

• 若关系模式 R 是 1NF，并且每个属性都不传递依赖于 R 的候选键，则 R 是 BCNF。
• 还有这个等价定义：对 FD 中每个非平凡的 X → Y（非平凡表示：Y ∉ X），都有 X 是 R 的超键。
• 常用的判断方式是：每一个属性都依赖于超键，则 R 是 BCNF。

📚例题

判断下列关系模式的范式：

1. R1(ABC)， F={AB→C}
   候选键：AB，FD 的左部都是超键（包含 AB），故为 BCNF。
2. R2(ABC)， F={A→B,A→C}
   候选键：A，FD 的左部都是超键，故为 BCNF。
3. R3(ABC)， F={AC→B,B→C}
   候选键：AC，左部不都是超键，不是 BCNF；C 依赖于非主属性 B，不是 3NF；每个非主属性完全依赖于 AC，故为 2NF。
4. R4(ABCD)， F={AB→C,B→D}
   候选键：AB，可知不是 BCNF；每一个属性都不依赖于非主属性，故为 3NF。
5. R5(ABC)， F={A→BC,B→A,B→C}
   候选键：A、B；左部都是超键（包含 A、B），故为 BCNF。
6. R6(ABC)， F={A→B,B→C,C→A}
   候选键：A、B、C；左部都是超键（包含 A、B、C），故为 BCNF。

📕做完了，来一大碗宽面！🍜