numpy中的broadcasting

• 2019 年 12 月 10 日
• 筆記

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broadcast是numpy中array的一个重要操作。

首先，broadcast只适用于加减。

然后，broadcast执行的时候，如果两个array的shape不一样，会先给“短”的那一个，增加高维度“扩展”（broadcasting），比如，一个2维的array，可以是一个3维size为1的3维array。

类似于： shape(1,3,2) = shape(3,2)

最后，比较两个 array（扩展后的），按照 dimension 从低到高，比较每一个维度的 size 是否满足下面两个条件之一：

1. 相等
2. 其中一个为 1

所以，举例，下列 array 是否可以进行 broadcast：

1. shape(4, 3) 与 shape(3,) ：shape(3) 可以 broadcast 为 shape(1, 3)，那么，从低到高： d0(3 === 3), d1(其中一个为 1）。结论，可以，结果的为 shape(4, 3)
2. shape(6,5,4,3)与 shape(5, 4, 3)：shape(5, 4, 3) 可以 broadcast 为 shape(1,5,4,3)，那么，从低到高：d0( 3 === 3), d1(4 === 4), d2(5===5),d3(其中一个为 1)。结论，可以，结果为 shape(6, 5, 4, 3)。
3. shape(2,3) 与 shape(5,4,3)：shape(2,3) 可以 broadcast 为 shape(1, 2, 3)，那么，从低到高：d0( 3 == 3), d1(4!=2)。结论，不能进行 broadcast。
4. shape(4,1)与shape(5)：shape(5)可以broadcast为shape(1,5),那么，从低到高: d0( 其中一个为 1)， d1(其中一个为1)。结论，可以进行broadcast，结果为shape(4, 5) 。

broadcast 之后的运算是怎样呢？举例说明:

a = [ [0,1,2,3], [4,5,6,7] ]    b = [1,2,3,4]    a + b = [ [1,3,5,7], [5,7,9,11] ]

或可自己运行下面代码观察：

import numpy as np    a = np.arange(12)  b = a.reshape(3,2,2)    c = np.arange(4)  d = c.reshape(2, 2)    e = np.arange(2)    print(d+b)    print(e+b)    Output:  ----------------------------------------  [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]          [[[ 0  1]    [ 2  3]]     [[ 4  5]    [ 6  7]]     [[ 8  9]    [10 11]]]          [0 1 2 3]          [[0 1]   [2 3]]          [0 1]          [[[ 0  2]    [ 4  6]]     [[ 4  6]    [ 8 10]]     [[ 8 10]    [12 14]]]          [[[ 0  2]    [ 2  4]]     [[ 4  6]    [ 6  8]]     [[ 8 10]    [10 12]]]  -----------------------------------

还有下面一种特殊情况，即扩展低维度为 1 的情况下：

import numpy as np    a = np.arange(3)    b = np.arange(5)    a = a[:, np.newaxis]      print(a)  print(b)  print(a+b)    Output:  --------------  [[0]   [1]   [2]]  [0 1 2 3 4]  [[0 1 2 3 4]   [1 2 3 4 5]   [2 3 4 5 6]]  --------------