反直觉的三门问题：Python告诉你，为什么80%的人都错了

• 2019 年 12 月 2 日
• 筆記

作者：吹牛Z

来源：数据不吹牛（ID：shujubuchuiniu）

01 什么是“三门问题”？

我，莫名其妙的出现在舞台中央，所有聚光灯齐齐射来，突如其来的强光刺的我睁不开眼，只听见场下震耳欲聋的呐喊“坚持你的选择！坚持你的选择！”

我赶紧捋了捋脑中残存的思绪，原来，我穿越到另一个有奖闯关者身上。他一路披荆斩棘，KO掉来自全国的所有竞争对手，此刻，正面临最后一个挑战，眼前5000万大奖唾手可得，万万没想到被我给穿（挤）下线了。

最后一关，是一个叫做“决定”的挑战，奖金高达5000万元：

生存，还是毁灭，这是一个问题。换，还是不换，这也是一个问题。 乍一看，第一步就是盲选啊，而且被我挤下线的那个倒霉虫已经遵循“什么不会就选C”的选择题黄金定律选择了C门。

此刻，主持人友善的打开了B门，门后空空如也，然后狡黠一笑，挑着眉问：“先生，你是坚持最初的选择C呢？还是投向A门的怀抱？”

“坚持你的选择！不要临阵变卦！”观众嘶声力竭。

我有点懵逼，毕竟没怎么经历过这么大的阵仗，赶紧紧闭双眼，试图让注意力集中，嘴里念念有词的回忆当年做选择题的要诀：

• 三长一短就选短
• 三短一长就选长
• 参差不齐就选D
• 三个选项就蒙C

从经验的角度来看，蒙C的确是目前的最优选项啊！我清了清嗓子，笃定的开腔”我坚持我最初的选择！”

主持人笑出了鱼尾纹，优雅的打开了所有的门，C门后空空如也，而A门后则是金光闪闪的终极大奖。

擦！大奖擦擦擦擦肩而过！

“看呐！你终于为自己的固执付出代价了！”观众瞬间换了腔调，嘲讽的声浪几乎把人吞没。

我胸口越来越闷，一股气拧成团堵在嗓子眼，尽全力想呼出救命却发不出任何声音，突然，眼前一片漆黑。

02 先说结论：一定要改变最初的选择！

不知过了多久，再次被强光刺醒，发现自己又回到了舞台中央，再次听见震耳欲聋的呐喊“坚持你的选择！坚持你的选择！”《恐怖游轮》中无线循环的场景闯入脑中，一声声卧槽在心中回荡。

“哥们，是你把我挤下线了把！就你这智商，还想赢大奖？”脑海中另一个声音无比清晰。

我不禁回应道：“刚才C还不是你选的，我只是错信了傻X而已”

“告诉你吧，第一次的选择并不重要，关键在于，在主持人帮你打开一扇门之后，一定要改变最初的选择！”

“扯吧你，改了选项之后的选择题，一定是错的，当我不知道考场潜规则嘛！”我是个经验主义者，对他的话表露出一脸不屑。

“这样吧，我换个思路给你讲清楚，总体逻辑其实是一样的。

假设你现在面前有1000扇门，只有一扇门背后藏着奖品，你第一次随便选一个门，然后主持人会帮你在你没选择的999扇门中打开998扇没有奖品的门，现在场上还剩你最初选择的那个门，和主持人帮你排除之后的一个门，你换不换？”

“这个,当然是换的中奖概率更大！但是我们这个玩法好像不太一样吧”我似懂非懂。

“三扇门选择的逻辑也是一样的！只是样本量不同而已！”他扯着嗓子怒吼。

“我就是不信，刚才其实只是运气不好，再来一轮准没问题！”于是，我又一轮坚持自己的选择，又一次与大奖擦肩而过，又一次胸闷，又一次回到了重生点。 “哥，我为什么运气这么差！”我被这突如其来的循环穿越搞的近乎绝望，只想尽快逃出这个鬼循环。

“说白了，你不改变选择，中奖概率只有1/3，一旦改变了选择，中奖概率就会上升到2/3了”他直接抛出了结论，而且语气平和了许多，好像已经习惯了我的脑回路。

看着我紧皱的眉心，他叹了口气：“闭上眼睛吧，我带你到思维的平行世界，用逻辑和Python代码给你演示，演到你服为止。”

03 Python演示

在我们面前有3个门，大奖藏在某个门背后，我们给大奖所在的门编个号（1号，2号，3号），在1,2,3之间随机生成，生成几就表示大奖在几号门。要让你信服，我们会玩很多轮，所以定义一个函数，默认是生成100轮的正确答案（也就是玩100次）。

#这里我们默认是玩100轮  def gen_random(num = 100):      #奖品在1，2，3号门中随机出现      lst = np.random.randint(1,4,size = num)      return lst  

1. 猜法一，坚持最初的选择

猜法一就是盲猜，我们从1,2,3个门中随机猜一个，且不会因为主持人的干扰而改变想法，所以开始猜什么最终也就是什么，猜法一比较简单，我们直接定义一个函数：

#定义基于第一种猜法的函数  def guess_one(num = 100):      #生成正确的答案      lst = gen_random(num)      #猜的轮数和前面生成的轮数一致，这里默认玩100次（生成100次正确答案，对应猜100次）      guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))      #计算有多少个正确的，相等即为正确，最终返回FALSE和TRUE的序列      judge = (lst == guess)      #因为TRUE默认是1，FALSE默认是0，我们直接求和，来计算正确率是多少      correct_rate = judge.sum() / len(judge)      print('Bro，这次我们玩%d轮~' % num)      print('在第二次不改变选择的策略下，你最终的中奖率是:%.2f' % (correct_rate * 100))

2. 猜法二，改变最初的选择

猜法二，先从1，2，3个门中随机猜一个，当主持人打开一个空门，改变最初的选择。

无论我们首次的选择是否中奖，在主持人第一次打开门阶段，我们选择的门不会被打开，背后是大奖的门也不会被打开（有时候可能是同一个）。

先生成数据：

#和上面一样，随机生成100次正确答案  lst = gen_random(num)    #第一步，依然是随机猜100次  guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))    #因为第二次我们会改变选择，这里创建一个列表来存储我们改变后的最终选择  guess_change = []

• 场景一：我们第一次猜的门没有奖品

如果正确答案和我们第一次猜的不一致，主持人排除掉一个门（空门)之后我们改变选择，最终选的肯定是正确答案。举个栗子：当我们选择的是A门，大奖藏在B门，那主持人帮我们打开的空门一定是C门，然后问我们是否改变选择。如果我们第一步猜的和正确答案不一致，改变选择之后一定会中奖。

#循环遍历每一轮的正确答案和我们第一步猜的结果  for anwser,g in zip(lst,guess):      #当答案和我们猜的不一样，那我们改变选择之后就是正确答案      if anwser != g:          guess_change.append(anwser)

• 场景二：我们第一次就猜对了

当我们猜的门和正确答案一致，主持人随机打开一扇门之后，我们会选择剩下一扇未被打开的空门。

继续举栗子：如果我们猜的A门，大奖就在A门，那么真理既然被我们选中，主持人在没有奖的B和C门中随机打开一扇都可以，然后问我们是否change，要是B门被打开，那么剩下A（我们第一步选择的）和C门，我们改变立场会投向C门的怀抱，结果就是大奖飞走了。

#如果我们第一次就猜到正确答案  if anwser == g:      #生成一个正确答案的范围      anwser_range = [1,2,3]        #由于我们猜的就是正确答案，先排除掉（因为最后我们会改变选择）      anwser_range.remove(anwser)        #主持人在我们选择之外随机打开一个门      anwser_range.remove(anwser_range[random.randint(0,1)])        #剩下的一个就是我们最终选择的门      guess_change.append(anwser_range[0])

第二个场景我们也可以顺手封装成一个完整函数，这个注释更加完整：

def guess_two(num = 100):      #和上面一样，随机生成100次正确答案      lst = gen_random(num)      #第一步，依然是随机猜100次      guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))      #因为第二次我们会改变选择，这里创建一个列表来存储我们改变后的最终选择      guess_change = []        for anwser,g in zip(lst,guess):            #无论是否中奖，在主持人第一次打开门阶段，我们选择的门不会被打开，背后是大奖的门也不会被打开（有时候可能是同一个）          #举个栗子：当我们选择的是A门，大奖藏在B门，那主持人帮我们打开的空门一定是C门，然后问我们是否改变选择          #也就是说，当我们第一步猜的和正确答案不一致，改变选择之后一定会中奖            #anwser是正确答案，g是我们第一步猜的          if anwser != g:              #如果正确答案和我们第一次猜的不一致，主持人排除掉一个门之后我们那改变选择，肯定选的是正确答案——i              guess_change.append(anwser)            else:              #当我们猜的门和正确答案一致，主持人随机打开一扇门之后，我们会选择剩下的一扇未被打开的空门              #继续举栗子：如果我们猜的A门，大奖就在A门，那么真理既然被我们选中，主持人在没有奖的B和C门中随机打开一扇都可以              #然后问我们是否change，要是B门被打开，那么剩下A（我们第一步选择的）和C门，我们改变立场会转向C门，结果就是大奖飞走了                anwser_range = [1,2,3]              #我们选择的就是正确答案，先排除掉（因为最后我们会改变选择）              anwser_range.remove(anwser)              #主持人随机打开一个门              anwser_range.remove(anwser_range[random.randint(0,1)])                #剩下的一个就是我们最终选择的门              guess_change.append(anwser_range[0])        #到这一步，我们对刚才改变选择之后的结果进行汇总      guess_change = np.array(guess_change)      #看看猜对了多少轮      judge = (lst == guess_change)      #正确率是多少      correct_rate = judge.sum() / len(judge)      print('Bro，这次我们玩%d轮~' % num)      print('在第二次改变选择的策略下，你最终的中奖率是:%.2f' % (correct_rate * 100))

接下来，每种猜法分别玩10，100，1000直到1000万次。

猜法一：

猜法二：

坚持选择，获奖概率最终会稳定在33%，改变选择，最终会稳定在66%。在铁一般的事实面前，我完全信服了。 看着我错愕的眼神，他切掉了这个平行世界的代码界面，消失前脸上露出了一副“聪明人的快乐，就是这么朴实无华且枯燥”的表情。

聚光灯又一次打在我的身上，耳畔再次响起了主持人性感的声音：“先生，您是否改变最初的选择”。

已经记不清第一步是谁做出的选择，也不知道选的什么门，但是笃定的喊道：“改就完事儿了！”

最终选择的门缓缓打开，大奖藏在其后！5000万！！！

在全场的欢呼声中，凭着我丰富的韭菜经验，一瞬间便规划好了理财方针：

• 5000万的大奖，先交税，再花1000万成立程序猿不加班基金会
• 1000万投P2P，保守估计15%的年化，一年光利息都有150万进账
• 接着，1000万梭哈比特币，此币作为传家宝代代相传，价值不可估量
• 最后，剩下的……

话音未落，眼前一黑。

我，大奖得主，韭菜大拿，不知道被谁挤下线了……