因果推断学习1 — Simpson's paradox
- 2021 年 1 月 27 日
- AI
这篇Intro主要介绍如下内容
- 什么是因果推断
- 为什么需要因果推断 —- Simpson’s paradox
- Simpson’s paradox原因分析介绍
什么是因果推断？
inferring effect of X on Y。简单说就是，预测一个试验 X 对结果的改变 Y 效应
为什么需要因果推断
从如下两个角度说明，本文主要从simpson’s paradox说明。
- Simpson’s paradox
Simpson’s paradox
假设现在抵抗病毒COVID-27，有两种治疗Treatment T方案A和B，根据病情Condition C分为轻微mild和严重severe；最终我们观测结果outcome Y是否死亡，收集一部分数据分析可以发现
在如下死亡率统计下
可以发现，方案A有更低的死亡率，看起来应该是比方案B好{16% vs. 19%}。
当我们考虑Condition病情时，会发现一些有趣的事情，
我们发现在每个病情C {Mild, Severe}下，都是方案B死亡率更低{(10% vs. 15%)，(20% vs. 30%)}。那在每种病情下，方案B都是更好的选择！但是汇总起来 {16% vs. 19%}（忽略病情条件，不同病情下数目汇总），方案A又是更好的，这就是Simpson’s paradox.
我们可以列一下这几个数字的关系
我们把分数可以看作是权重，可以看出。方案A（第一个等式）更多考虑(1400/1500=93%)病情为Mild的死亡率15%（因为权重很大{93% vs. 7%}，所以第一个等式算出来的结果更接近病情为Mild的死亡率15%；而方案B（第二个等式）更多考虑(500/550=91%)病情为Severe的死亡率20%（权重为{91% vs. 9%}，所以结果更加接近病情为Severe死亡率20%。所以最终考虑整体时（加权平均），方案A的死亡率反而更低。（因为方案A更多考虑的是Mild的死亡率，这个死亡率低于方案B更多考虑的severe情况下的死亡率20%）
Simpson’s paradox大部分来源于这种不相等的权重，方案A中有很多Mild患者，方案B中有很多Severe患者，且Severe患者死亡概率更大。
治疗方案选择
解释完形成Simpson’s paradox的原因后，那我们该如何选择治疗方案呢？ —- 这主要取决于这个问题的因果结构 (causal structure)
我们的数据中一共有三种信息：病情 C、方案 T、死亡率结果 Y，我们可以用节点代表他们，用边来表达他们之间的关系，得到因果图（A->B箭头代表导致）
我们考虑两种情况
- 病情 C 会影响方案 T
因果图：
这种场景例子比如，医生会根据病人的病情 C，来大概率分配治疗方案 T
可能治疗方案B比较稀缺，医生更愿意给重病患者(Severe)。所以我们发现方案A中93%都是Mild的患者；而方案B中91%都是Severe患者。
这种情况（对于因果图1），我们应该看每种情况下的方案表现，也就是使用方案B。正如刚分析的，总体显示出方案A更好只是因为方案A在汇总总体时更多考虑的时Mild患者，但是单看Mile患者还是方案B更好！
- 方案 T会影响病情 C
因果图：
这种场景例子比如，不同方案B会导致病情发生变化
分配到方案B的用户可能由于医疗资源紧缺，需要等待治疗，等待时候用户的病情会加重，从Mild转变为Severe。所以发现，方案B中很多的都是Severe患者，大多可能是由Mild的转变为Severe的；方案A则接收到Mild就及时治疗了。
这种情况（对于因果图2），我们应该看方案的最终效果好坏，也就是使用方案A。因为这种情况下，患者的病情是由方案导致的。也就是说，我们要研究是方案T对死亡结果Y的影响，不论病情C对死亡Y的影响如何，由于因果图告诉我们病情是由方案导致(T -> C -> Y)，那么病情也是方案决定的（相当于方案的中间结果），所以我们只需要看方案T对最终死亡结果Y的影响即可。
所以总结来说，如何选择方案，是根据你的问题的因果结构的！
下篇从 角度来说！
