数据处理基础（二）
- 2019 年 11 月 28 日
- 筆記
参考：
- 概率论第四版
- 《实验设计与数据处理》化学工业出版社
误差的正态分布
正态分布
https://blog.csdn.net/weixin_44510615/article/details/103196607
补充概率论正态分布的知识：
设随机变量 具有概率密度
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其中
为常数，则称
服从参数为
的正态分布，即
分布函数：
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二、标准正态分布
密度函数
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分布函数
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三、性质、计算
- 若
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- 若
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置信区间 置信水平
置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。
最常出现的对置信区间的错误理解：
在95%置信区间内，有95%的概率包括真实参数 （错误！！）
是显著性水平（例：0.05或0.10）
指置信水平（例：95%或90%）
看下面题
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第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出标准差。 第三步：查表，根据
查t分布数据表，代入正态分布公式求解
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了解t分布
t分布
t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时）
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从
卡方分布，那么
的分布称为自由度为n的t分布,记为 Z~t(n)
概率密度函数
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参数估计
参数估计（parameter estimation），统计推断的一种。
根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。
从估计形式看，区分为点估计与区间估计：从构造估计量的方法讲，有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。
点估计
设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.
- 矩估计法
$mu$ 就是实验数据的均值$overline{x}$
$sigma^2$就是实验数据的方差$s^2$
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矩估计法的区间估计
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最大似然估计法
关于最大似然估计，有一个黑球和白球的栗子十分经典，初始来源已经很难考究。
设一个盒子里装有一定量的白球和黑球，试估计其中黑球比例 p 。假定进行 10 次有放回的抽取，抽到 3 个黑球。黑球个数
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发生这一结果的概率
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p=0.1时， P = 0.0574；p = 0.4 时， P = 0.215；p = 0.3时， P = 0.2668 。显然，取不同的p 得到的P有大有小，在我们已得到样本数据后，P为最大值时是最符合样本数据的。
极大似然估计方法的基本思想是以最大概率解释样本数据。
在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。
在这里插入图片描述 解法
- 构造似然函数L(θ)，就是概率函数相加
- 取对数：
- 求导，计算极值
- 解方程，得到
