Python利用最优化算法求解投资内部收益率IRR【一】

2021 年 1 月 19 日
筆記
IRR, Python, SciPy

一、内部收益率和净现值

内部收益率（Internal Rate of Return, IRR)其实要和净现值（Net Present Value， NPV）结合起来讲。净现值指的是某个投资项目给公司或企业带来的价值增值，可以简单地用以下公式去计算。

1.净现值：

NPV = CF₀ + CF₁/(1+r₁) + … + CF_t/(1+r_t)^t

其中，CF₀是初始投资额，是一个负值，代表现金的流出；t表示时间，指第t期；后面的CF₁，CF₂，…，CF_t这些是每期的回报金额，为正值，表示投资所得的收益。r₁，r₂，…、r_t是指每期的折现率。

举个比较通俗的例子，我们花100万元投资了一个一年期理财产品，预期收益率为10%，一年期国债利率为5%，投资是否合算？

这里涉及到折现率的相关知识，简单介绍一下：我们都知道银行存款是有利率的，我们把10000块钱存到银行，一年后，连本带息就会超过10000元。如果我们不把钱存银行，一年后还是10000元钱，不存钱相当于亏掉了那么多利息的钱。也就是说，在存入银行后，一年后的10000元的拿到现在来看，实际是不到10000元的，我可能存9500，一年后就能拿到10000。这就是一个折现的概念，用时间来换利息。

我们再看这个问题，
1年后，预期的现金流就是：
100×(1+10%)=110（万元)，
然后，我们按照国债的利率5%来对其折现（假设该产品与国债信用风险相当），即：一年后的110万元，如果我们按信用等级较高的国债去投资，现在价值多少?
答案是：110/（1+5%）。
计算净现值：
NPV = -100 + 110/（1+5%）= 4.7619（万元）
净现值是正的，说明这笔投资合算。当然，这里其实只看年利率就可以做出简单的判断，实际情况下，不论是理财产品还是国债利率都是浮动的。

2.内部收益率

前面我们取的折现率是国债的利率，是一个与投资决策之外的值，也可以理解是外部的收益率。这里内部收益率，指的是使净现值等于0时的折现率，就称为内部收益率（IRR)。我们用一个固定的折现率r去计算，令NPV=0，则
0 = CF₀ + CF₁/(1+r) + … + CF_t/(1+r)^t
那么，此时的r在数值上与IRR相等。因此，我们只要知道每年的现金流量情况，就能计算出该笔投资的IRR，将IRR与r相比，若IRR>r，则该项目值得投资；若IRR<r，则该项目不值得投资，不如去买同期的稳定国债之类的产品。

3.内部收益率的简单计算

如下表所示，第0年也就是现在，产生了-500万的现金流量，即用500万元去做一个投资，1年、2年、3年后的现金流量均为正的100万元、200万元和300万元。假设还是以5%的国债利率去做折现，这笔投资是否值得？

年份	现金流 (万元）
0	-500
1	100
2	200
3	300

计算内部收益率，将其与国债利率比较，
-500 + 100/(1+IRR) + 200/(1+IRR)^2 + 300/(1+IRR)^3 vs 5%
计算得到
IRR约为8% >5%，该笔投资值得。
从另一个角度看，这笔投资3年后累计现金流为+100万元，如果买3年期利率为5%的国债，则累计现金流为
500×(1+5%)^3-500=78.8125(万元) < 100(万元)

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