Java数据结构（十二）—— 霍夫曼树及霍夫曼编码

• 2020 年 12 月 1 日
• 筆記
• java数据结构

霍夫曼树

基本介绍和创建

基本介绍

• 又称哈夫曼树，赫夫曼树

• 给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称为最优二叉树

• 霍夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近

几个重要的概念

• 路径和路径长度：一棵树中从一个节点往下可以达到的子节点之间的通路叫做路径，通路中分支的数目称为路径长度。如规定根节点的层数为1，则从根节点到L层节点的路径长度为L – 1

• 节点的权及带权路径长度：若将书中的节点赋值给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为节点的权，带权路径长度为路径与权值的成绩

• 树的带权路径长度：所有叶子节点的带权路径长度之和，记为WPL，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树

• WPL最小的就是霍夫曼树

举例说明：

创建霍夫曼树

1. 将数据从小到大排序，每个数据看成一个节点，每个节点是最简单的二叉树

2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树

3. 组成一棵新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值之和

4. 再将这颗心的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复上述步骤

5. 直到数列中，所有的数据都被处理就得到一棵霍夫曼树

创建霍夫曼树的过程图解

1. 数据为：{13，7，8，3，29，6，1}

2. 排序：{1，3，6，7，8，13，29}

3. 取出1，3创建，根节点权值为两节点权值之和，数据：{4，6，7，8，13，29}

   

4. 处理4，6，数据：{7，8，10，13，29}

   

5. 后面依次处理剩余数据……直到所有数据处理完毕

   

代码实现创建霍夫曼树

package com.why.tree;
​
import javax.swing.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
​
/**
 * @Description TODO 创建霍夫曼树
 * @Author why
 * @Date 2020/11/28 13:23
 * Version 1.0
 **/
public class HuffmanTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};
        HuffmanNode root = creatHuffmanTree(arr);
        preOrder(root);
    }
​
    /**
     * 创建霍夫曼树
     * @param arr
     * @return
     */
    public static HuffmanNode creatHuffmanTree(int[] arr){
        //构建Node，装入list
        List<HuffmanNode> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            list.add(new HuffmanNode(arr[i]));
        }
​
        //从小到大排序
        Collections.sort(list);
​
        //循环处理
        while (list.size() > 1){
            //取出权值最小的两个二叉树
            HuffmanNode left = list.get(0);
            HuffmanNode right = list.get(1);
            //构建新的二叉树
            HuffmanNode root = new HuffmanNode(left.value+right.value);
            root.left = left;
            root.right = right;
            //从list中删除处理过的二叉树
            list.remove(left);
            list.remove(right);
            //将root加入list
            list.add(root);
            //重新排序
            Collections.sort(list);
        }
​
        return list.get(0);
    }
​
    public static void preOrder(HuffmanNode root){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("空树");
        }
    }
}
​
/**
 * 创建节点类
 * 为了让Node对象支持Collections排序，让Node实现Comparable接口
 */
class HuffmanNode implements Comparable<HuffmanNode>{
    int value;//节点权值
    HuffmanNode left;//左指针
    HuffmanNode right;//右指针
​
    public HuffmanNode(int value) {
        this.value = value;
    }
​
    @Override
    public String toString() {
        return "HuffmanNode{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
​
    /**
     * 排序比较
     * @param o
     * @return
     */
    @Override
    public int compareTo(HuffmanNode o) {
        //从小到大排序
        int a = this.value - o.value;
        return a;
    }
​
    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if (this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

霍夫曼编码

基本介绍

1. 是霍夫曼树在电讯通信的一种经典应用

2. 霍夫曼编码广泛应用于数据文件压缩，压缩率通常在20% ~ 80%之间

3. 霍夫曼编码是可变字长编码（VLC）的一种

通信领域中处理方式

1. 定长编码,利用其ASCII码值对应的二进制进行传输

2. 变长编码：用特定的数字或数字组合对应不同的字符

3. 前缀编码：字符的编码都不能是其他字符编码的前缀，即不能匹配到重复的编码，无二义性

霍夫曼编码的原理

基本步骤

1. 拿到传输的字符串

2. 统计各个字符串出现的个数

3. 按照字符出现的次数构建一棵霍夫曼树，次数位权值（构建步骤参考上文）

4. 根据霍夫曼树进行编码，向左的路径为0，向右的路径为1，如：

   

说明

1. 霍夫曼编码是无损压缩

2. 霍夫曼树根据排序方法不同，也可能不太一样，对应的霍夫曼编码不同，但树的权值（WPL）相同，编码的长度相同

数据压缩

字符串

“I like like like java do you like a java”

创建霍夫曼树

思路：

• 节点类

  Node{data(存放数据),weight(权值),left和right}

• 得到字符串对应的byte数组

• 编写方法，准备构建霍夫曼树的Node节点放到list，形式{Node[data= , weight = ,],…}

• 通过list创建霍夫曼树

代码实现

• 节点类

  /**
   * 创建Node，数据和权值
   * implements Comparable<HuffNode>,支持排序
   */
  class HuffNode implements Comparable<HuffNode>{
      Byte data;//存放数据
      int weight;//权值
      HuffNode left;
      HuffNode right;
  ​
      public HuffNode(Byte data, int weight) {
          this.data = data;
          this.weight = weight;
      }
  ​
      /**
       * 支持比较
       * @param o
       * @return
       */
      @Override
      public int compareTo(HuffNode o) {
          //从小到大排
          return this.weight - o.weight;
      }
  ​
      @Override
      public String toString() {
          return "HuffNode{" +
                  "data=" + data +
                  ", weight=" + weight +
                  '}';
      }
  ​
      /**
       * 前序遍历
       */
      public void preOrder(){
          System.out.println(this);
          if (this.left != null){
              this.left.preOrder();
          }
          if (this.right != null){
              this.right.preOrder();
          }
      }
  }

• 创建霍夫曼树

  /**
   * 用list存放Node
   * @param bytes
   * @return
   */
  private static List<HuffNode> getNodes(byte[] bytes){
      //创建list
      List<HuffNode> nodes = new ArrayList<>();
  ​
      //存储每隔byte出现的次数->map
      Map<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
      for (byte b: bytes
           ) {
          Integer count = counts.get(b);
          if (count == null){//map还没有这个byte
              //存放
              counts.put(b,1);
          }else {//
              counts.put(b,count + 1);
          }
      }
  ​
      //把每个键值对转成Node对象，并加入到nodes集合
      for (Map.Entry<Byte,Integer> entery: counts.entrySet()
           ) {
          nodes.add(new HuffNode(entery.getKey(),entery.getValue()));
      }
  ​
      return nodes;
  }
  ​
  /**
   * 建立霍夫曼树
   * @param nodes
   * @return
   */
  private static HuffNode creatHuffTree(List<HuffNode> nodes){
      while (nodes.size() > 1){
          //排序
          Collections.sort(nodes);
          HuffNode left = nodes.get(0);
          HuffNode right = nodes.get(1);
          HuffNode parent = new HuffNode(null,left.weight + right.weight);
          parent.left = left;
          parent.right = right;
          nodes.remove(left);
          nodes.remove(right);
          nodes.add(parent);
      }
      return nodes.get(0);//返回根节点
  }
  ​
  /**
   * 前序遍历
   * @param root
   */
  private static void preOrder(HuffNode root){
      if (root != null){
          root.preOrder();
      }else {
          System.out.println("空树");
      }
  }

• 测试

  public static void main(String[] args) {
      //字符串
      String str = "I like like like java do you like a java";
      //拿到字节数组
      byte[] bytes = str.getBytes();
      System.out.println("字符串原始长度："+bytes.length);
  ​
      List<HuffNode> nodes = getNodes(bytes);
      System.out.println(nodes);
  ​
      //测试创建的二叉树
      System.out.println("霍夫曼树：" );
      HuffNode huffNode = creatHuffTree(nodes);
      preOrder(huffNode);
  }

生成霍夫曼编码表

• 根据霍夫曼树进行编码，向左的路径为0，向右的路径为1

思路

1. 将霍夫曼编码表存放在map中Map<Byte,String>

2. 在生成霍夫曼编码表时，需要拼接路径，定义StringBulider，存储某个叶子节点的路径

代码实现

• 生成霍夫曼编码表

  static Map<Byte,String> huffCodes = new HashMap<>();
  static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  ​
  /**
   * 功能：将传入的node节点的所有的叶子节点的霍夫曼编码得到，并放入到huffCodes
   * @param node 传入的节点
   * @param code 路径，左0，右1
   * @param stringBuilder 用于拼接路径
   */
  private static void getCodes(HuffNode node,String code,StringBuilder stringBuilder){
      StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
      //将传入的code加入到stringBulider2
      stringBuilder2.append(code);
      if (node != null){//node == null 不处理
          //判断当前node，是叶子节点还是非叶子节点
          if (node.data == null){//非叶子节点
              //递归处理
              //向左递归
              getCodes(node.left,"0",stringBuilder2);
              //向右递归
              getCodes(node.right,"1",stringBuilder2);
          }else {//叶子节点
              //表示找到某个叶子节点的最后
              huffCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
          }
      }
  }
  ​
  /**
   * 重载
   * @param root
   */
  private static Map<Byte,String> getCodes(HuffNode root){
      if (root == null){
          return null;
      }else {
          //处理root
          //处理左子树
          getCodes(root.left,"0",stringBuilder);
          //处理右子树
          getCodes(root.right,"1",stringBuilder);
      }
      return huffCodes;
  }

• 测试

  //测试是否生成了霍夫曼编码表
  getCodes(huffNode);
  System.out.println("霍夫曼编码表：" + huffCodes);

生成霍夫曼编码后字符串的数据

编写方法，将字符串对应的byte数组，通过生成的霍夫曼编码表，返回一个霍夫曼编码压缩后的byte[]

• 生成霍夫曼编码后的字节数组

  /**
       * 编写方法，将字符串对应的byte数组，通过生成的霍夫曼编码表，返回一个霍夫曼编码压缩后的byte[]
       * @param bytes 原始字符串 对应的byte[]
       * @param huffCodes 生成的霍夫曼编码map
       * @return  返回霍夫曼编码处理后的byte[]
       *  补码 = 反码 + 1
       *  源码 = 反码符号位不变，其余取反
       */
      private static byte[] zip(byte[] bytes,Map<Byte,String> huffCodes){
          //1.利用huffCodes将bytes转成霍夫曼编码后的字符串
          StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
          //遍历byte【】
          for (byte b: bytes
               ) {
              stringBuilder.append(huffCodes.get(b));
          }
  //        System.out.println(stringBuilder);
          //将字符串转成byte数组
          //统计返回huffCodesBytes长度
          int len;
          if (stringBuilder.length() % 8 == 0){
              len = stringBuilder.length()/8;
          }else {
              len = stringBuilder.length()/8 + 1;
          }
          //创建存储压缩后的byte数组
          byte[] huffCodeBytes = new byte[len];
          int index = 0;//记录第几个byte
          for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) {//每8位对应一个byte
              String strByte;
              if (i + 8 > stringBuilder.length()){//不够八位
                  strByte = stringBuilder.substring(i);
              }else {
                  strByte = stringBuilder.substring(i,i+8);
              }
              //将strByte转成一个byte
              huffCodeBytes[index] = (byte) Integer.parseInt(strByte,2);
              index++ ;
          }
          //拿到霍夫曼编码对应的字节数组返回
          return huffCodeBytes;
      }

• 测试

  byte[] zip = zip(bytes, huffCodes);
  System.out.println("霍夫曼编码后的bytes：" + Arrays.toString(zip));

封装测试方法得到霍夫曼编码后的字节数组

/**
 * 封装得到霍夫阿曼编码对应的数组
 * @param bytes
 * @return
 */
private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes) {
​
    List<HuffNode> nodes = getNodes(bytes);
​
    //测试创建的二叉树
    HuffNode huffNode = creatHuffTree(nodes);
​
    //测试是否生成了霍夫曼编码表
    getCodes(huffNode);
​
    byte[] zip = zip(bytes, huffCodes);
    return zip;
}

数据解压

• 使用霍夫曼编码表进行解码

• 编码的逆过程

思路

• 将编码后的byte[] 转成二进制字符串

• 将霍夫曼编码对应的二进制字符串，对照霍夫曼编码表转成字符串对应的字节数组

将byte[]转为bitString

/**
 * 将byte转成二进制字符串
 * @param b
 * @param flag 标志是否需要补高位
 * @return 按补码返回
 */
private static String byteToBitString(byte b,boolean flag){
    int temp = b;//将b转成int
​
    String str = Integer.toBinaryString(temp);
    //返回temp对应二进制的补码，正数的时候需要补位
    if (flag){
        temp |= 256;//按位与，256 1 0000 0000 | 0000 0001 ==> 1 0000 0001
        return str.substring(str.length() - 8);//返回后8位
    }else {//后面不满8位不需要补齐
        return str;
    }
}

数据解码

/**
 * 数据解压缩
 * @param huffCodes 霍夫曼编码表
 * @param huffBytes 压缩后的byte[]
 * @return //返回字符串byte[]
 */
private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffCodes,byte[] huffBytes){
    //1.得到huffBytes对应的二进制字符串
    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < huffBytes.length; i++) {
        if (i == huffBytes.length - 1){
            String str = byteToBitString(huffBytes[i], false);
            stringBuilder.append(str);
        }else {
            String str = byteToBitString(huffBytes[i], true);
            stringBuilder.append(str);
        }
    }
    //把字符串按照指定的霍夫曼编码表进行解码
    Map<String,Byte> map = new HashMap<>();//将huffCodes键值对反转
    for (Map.Entry<Byte,String> entry:huffCodes.entrySet()){
        map.put(entry.getValue(),entry.getKey());
    }
    //创建list，存放byte
    List<Byte> list = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
        int count = 1;
        boolean flag = true;
        Byte b = null;
        while (flag){
            //取出一个二进制位
            String key = stringBuilder.substring(i,i+count);
            //count移动，直到匹配到一个字符
            b = map.get(key);
            if (b != null){//匹配到
                flag = false;
            }else {//未匹配到
                count ++;
            }
        }
        list.add(b);
        i += count;//i移动到count
    }
    //list中存放了所有字符
    byte[] bytes = new byte[list.size()];
    for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
        bytes[i] = list.get(i);
    }
    return bytes;
}

文件压缩

思路

读取文件 —> 得到霍夫阿曼编码表 —-> 完成压缩

代码实现

/**
 * 将文件进行压缩
 * @param srcFile   传入希望压缩文件的全路径
 * @param dstFile   压缩后文件目录
 */
public static void zipFile(String srcFile,String dstFile){
    //创建文件输入流，读取文件
    FileInputStream is = null;
    //创建输出流，存放压缩文件
    FileOutputStream os = null;
    //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
    ObjectOutputStream oos = null;
    try {
        is = new FileInputStream(srcFile);
        //创建和源文件大小 相同的byte[]
        byte[] b = new byte[is.available()];
        //读取文件
        is.read(b);
        //使用霍夫曼编码进行编码，获取霍夫曼编码表
        //直接对源文件进行压缩
        byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
        //存放压缩文件
        os = new FileOutputStream(dstFile);
        //new一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
        oos = new ObjectOutputStream(os);
        //把霍夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
        oos.write(huffmanBytes);
        //这里以对象流的方式写入霍夫曼编码，目的是为了以后恢复原文件时使用
        //一定要把霍夫曼编码写入压缩文件
        oos.writeObject(huffCodes);
    } catch (Exception e) {
        e.printStackTrace();
    } finally {
        try {
            is.close();
            os.close();
            oos.close();
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

文件解压

思路

读取压缩文件(数据和霍夫曼编码表) —->完成解压

代码实现

//编写一个方法，完成对压缩文件的解压
/**
 *
 * @param zipFile 准备解压的文件
 * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
 */
public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
​
    //定义文件输入流
    InputStream is = null;
    //定义一个对象输入流
    ObjectInputStream ois = null;
    //定义文件的输出流
    OutputStream os = null;
    try {
        //创建文件输入流
        is = new FileInputStream(zipFile);
        //创建一个和  is关联的对象输入流
        ois = new ObjectInputStream(is);
        //读取byte数组  huffmanBytes
        byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
        //读取赫夫曼编码表
        Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();
​
        //解码
        byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
        //将bytes 数组写入到目标文件
        os = new FileOutputStream(dstFile);
        //写数据到 dstFile 文件
        os.write(bytes);
    } catch (Exception e) {
        // TODO: handle exception
        System.out.println(e.getMessage());
    } finally {
​
        try {
            os.close();
            ois.close();
            is.close();
        } catch (Exception e2) {
            // TODO: handle exception
            System.out.println(e2.getMessage());
        }
​
    }
}

霍夫曼编码注意事项

1. 如果文件本身时经过压缩处理的，那么编码后效果不明显

2. 霍夫曼编码是按字节来处理的，可以处理所有的文件

3. 如果一个文件中的内容不多，重复的数据不多，压缩效果不明显

所有源码都可在gitee仓库中下载：//gitee.com/vvwhyyy/java_algorithm