作者 | 陈彩娴编辑 | 陈大鑫美国数学会最新消息：2021年科尔代数奖授予中国代数几何学家许晨阳，以表彰他对K-稳定性法诺簇的模理论（theory of moduli for K-stable Fano varieties）以及使用K-稳定性研究极小模型纲领中的奇点所作出的贡献。他也是有史以来首位获得科尔奖的华人数学家。科尔奖（The Frank Nelson Cole Prize in Algebra）设立于1928年，是美国数学会代数领域的最高奖，授予过去六年在代数领域有杰出贡献的研究者，每三年才颁布一次，每次只有一位获奖者。许晨阳的导师与合作者Kollár，Hacon，McKernan等人都曾获得此奖。80后许晨阳一直被冠以“数学家”的尊称。此外，许晨阳还因“北大数学天才”、首位入选庞加莱讲席的中国青年数学家等等标签，在大众心中树立了大神一般的形象。那么，许晨阳这次的获奖理由是什么呢？
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K-稳定性研究奇点
构造模空间将物体参数化，一直被视为代数几何中最强大的工具之一。芒福德（D. Mumford）在第一维的层面解决了曲线问题。随后，KSBP又将其泛化至更高的维度，对具备负示性类（negative Chern class）的变量进行参数化。自上世纪80年代以来，KSBP便一直用于高维几何的智能引擎，其发展与森重文的极小模型纲领交织进行。如何构造一个具备正示性类变量的模空间，成为数代代数几何学家所探索的重要问题之一。这类变量被成为法诺簇（Fano varieties），以意大利数学家法诺（G. Fano）的名字命名。经过一段时间的实验探索，人们最终发现：可以通过由田刚和S. Donaldson所提出的关于K-稳定性定义的等价性，使用更高维几何的机械理论来掌握Kähler-Einstein metric的存在，并开拓一个新的领域：法诺簇的K-稳定性代数理论。如此，可以从理论上得到法诺簇的模空间。基于这个突破，数学家提出更大胆的想法，即建立用于奇点的局部K-稳定性理论。许晨阳通过研究奇点的估值空间（valuation space）上的归一化体积函数的极小化子的几何，实现了这一想法。在此之前，K-稳定性法诺簇的模理论一直被认为只适用于一般型代数簇与卡拉比-丘变量（Calabi-Yau varieties），但事实上，它可以被视为森重文所提出的极小模型程式的扩展。而许晨阳的工作开拓了模理论的全新领域。许晨阳的论文（担任唯一作者）《A minimizing valuation is quasi-monomial》不仅在对数正则阈值上证明了Mattias Jonsson和Mircea Mustaţă的猜想，还在归一化体积上证明了Li的猜想。此外，他与其他人合著的多篇论文，尤其是与C.Hacon、J.McKernan合著的论文《Boundedness of moduli of varieties of general type》、与Blum合作的《Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties》，提出了许多强大的新方法，构建了K-稳定性法诺簇的大体框架，并在许多案例中给出了具体描述。他获奖的相关论文如下： [1] C. Hacon, J. McKernan and C. Xu, “Boundedness of moduli of varieties of general type,” J. Euro. Math. Soc. 20 (2018), Issue 4, 865–901. [2] C. Li, X. Wang and C. Xu, “On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties,” Duke Math. J. 168 (2019), 138–1459. [3] H. Blum and C. Xu, “Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties,” Annals of Math. 190 (2019), 609–656. [4] C. Xu, “A minimizing valuation is quasi-monomial,” Annals of Math. 191 (2020), 1003–1030. [5] J. Alper, H. Blum, D. Halpern-Leistner and C. Xu, “Reductivity of the automorphism group of K-polystable Fano varieties,” Invent. Math., to appear.
