【蓝桥杯】ALGO-5 最短路
- 2019 年 11 月 13 日
- 筆記
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题目描述：
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。
输入描述：
第一行两个整数n, m。接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。（1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000），保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。
输出描述：
输出共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
输入样例：
3 3 1 2 -1 2 3 -1 3 1 2
输出样例：
-1 -2
解题思路：
Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路，Floyd算法时间复杂度为O(n³)，故均不考虑。这里用Bellman-Ford算法，它能在存在负权边的情况下解决单源点最短路径问题。
AC代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++) #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 200001; int u[maxn],v[maxn],w[maxn]; int d[maxn]; //记录起点1到各点的最短距离 int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0),cout.tie(0); ms(d,INF); //初始化图的信息 d[1] = 0; //1到自身的距离为0 int n,m; //顶点数n,边数m cin >> n >> m; Up(i,1,m) { cin >> u[i] >> v[i] >> w[i]; } Up(i,1,n-1) { bool flag = false; Up(j,1,m) { if(d[v[j]] > d[u[j]]+w[j]) { d[v[j]] = d[u[j]]+w[j]; //更新最短路 flag = true; } } if(!flag) break; //若不再更新最短路,提前退出循环 } Up(i,2,n) { cout << d[i] << endl; } return 0; }
