【蓝桥杯】ALGO-122 未名湖边的烦恼

• 2019 年 11 月 8 日
• 筆記

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问题描述：

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。 每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入描述：

两个整数，表示m和n（m,n∈［0,18］）。

输出描述：

一个整数，表示队伍的排法的方案数。

输入样例：

3 2

输出样例：

5

解题思路：

这题是一个简单的动态规划。当只有人还鞋的时候m=0，无论怎么排都只有一种排列方式。当还鞋的人比借鞋的人多的时候，把还鞋或者租鞋的人减少一个状态相加得来，此时的状态转移方程是：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>  using namespace std;  #define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)  const int maxn = 19;  int dp[maxn][maxn];    int main()  {      memset(dp,0,sizeof(dp));      int m,n;   //还鞋m人,借鞋n人      cin >> m >> n;      Up(i,0,maxn-1)      {          dp[i][0] = 1;   //当m=0时,即只有人还鞋的时候,只有一种排法      }      Up(i,1,maxn-1)      {          Up(j,1,maxn-1)          {              //当还鞋的人比借鞋的人多的时候,还鞋或借鞋的人减少一个状态再加起来              if(i >= j) dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];          }      }      cout << dp[m][n] << endl;      return 0;  }