数据结构与算法笔记 cp2-2：线性表

2019 年 11 月 7 日
筆記

线性表的链式存储结构 / 链表

1.1 定义：

线性表的链式存储结构不限制数据元素的物理存储状态，也就是说，其数据元素的物理位置是随机的。

对于每一个元素来说，它需要存储自身信息在数据域中，还需要存储直接后继的位置信息在指针域中，这两部分信息共同构成一个结点（Node）。n 个结点就链结成一个链表，如果每一个结点只有一个指针域，那么它就是单链表。

头指针：头指针保存第一个结点（首元结点）的存储位置，因为最后一个结点没有后继结点，所以它的指针域为空(NULL / ^)。

头结点：有时候，首元结点前还会设置一个头结点，有头结点的时候，头指针保存的是头结点的存储位置。对于头结点，其数据域不一定要包含信息，其指针域则保存的是首元结点的存储位置。如下图所示：

Tip: 设计头结点是为了操作的统一。

链表并不是随机存取结构，并不能根据一个给定元素就能马上找到另一个目标元素，而是只能从头指针开始顺链查找，这称为顺序存取结构。

1.2 单链表：

在开始之前，我们还是先定义单链表中每个结点的结构：

typedef struct Link{      char elem; // 数据域      struct Link * next; // 指针域  }link; // link为结点名，每个结点都是一个 link 结构体

Tip：因为指针也是指向一个结点，这里尤其要注意将指针类型声明为 struct Link

(1) 初始化空表：

link * initLink(){      link * p=(link*)malloc(sizeof(link));// 创建一个头结点      link * temp=p;// 声明头指针并指向头结点      temp->next=NULL; // 头结点的指针域置空      return p;  }

(2) 整表创建：

例如，创建一个存储 {1,2,3,4} 且无头结点的链表：

link * initLink(){      link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));// 创建首元结点      link * p = temp;// 创建头指针并指向首元结点        // 首元节点先初始化      temp->elem = 1;      temp->next = NULL;        // 从第二个节点开始创建      for (int i=2; i<5; i++) {       // 创建一个新节点并初始化          link *a=(link*)malloc(sizeof(link));          a->elem=i;          a->next=NULL;          // 将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系          temp->next=a;          // 指针temp每次都指向新链表的最后一个节点          temp=temp->next;      }      //返回建立的节点，只返回头指针 p 即可，通过头指针即可找到整个链表      return p;  }

(3) 查找元素：

p 为原链表，elem 表示被查找的元素  int selectElem(link * p,int elem){      // 新建一个指针，直接指向首元结点      link * t = p->next;      while(t && t->elem!= elem){          t=t->next;      }      return p;  }

因为存在头结点，所以这里首先获取首元结点，然后从首元结点开始依次往后面遍历，查找是否有符合的元素。如果查找成功，返回的 p 是元素的地址，查找失败则返回 NULL。

(4) 修改元素：

// add 表示更改结点在链表中的位置，newElem 为新的数据域的值  link *amendElem(link * p,int add,int newElem){      link * temp=p->next;      // 遍历到被删除结点      for (int i=1; i<add; i++) {          temp=temp->next;      }      temp->elem=newElem;      return p;  }

(5) 删除元素： 包括两步，一个是摘除结点并改变连接，一个是释放被摘除结点的内存。关键代码是：

temp->next=temp->next->next;

如下图所示：

具体实现代码是：

//p为原链表，add为要删除元素的值  link * delElem(link * p,int add){      // temp 首先指向首元结点      link * temp=p;      // 先寻找被删除结点的上一个结点      for (int i=1; i<add-1; i++) {          temp=temp->next;      }      link * del=temp->next;// 单独设置一个指针指向被删除结点，后面方便释放其内存      temp->next=temp->next->next;      free(del);// 手动释放该结点，防止内存泄漏      return p;  }

注意这是没有头结点的情况，如果有头结点，循环判断应该是 i<add，因为这时候的 temp 指向的是头结点。

(6) 插入元素： 包括两步，一个是将插入位置后的结点作为新结点的 next，一个是将新结点作为插入位置前的结点的 next，也就是关键代码：

new->next=temp->next;  temp->next=new;

如下图所示：

注意：这里顺序不能颠倒，如果是先确定插入位置前结点和新结点的连接，那么插入位置后结点将无法获取，因为其获取是依赖于插入位置前结点的next的，而这个next已经被覆盖。

具体代码为：

// p为原链表，elem表示新数据元素，add表示新元素插入的位置  link * insertElem(link * p,int elem,int add){      link * temp=p;// 创建指向头结点的指针      // 遍历寻找插入位置前的结点      for(int i=1;i<add;i++){          if(temp==NULL){              printf("插入位置无效n");              return p;          }          temp=temp->next;      }      // 创建新结点并初始化      link * c=(link*)malloc(sizeof(link));      c->elem=elem;      // 改变连接关系      c->next=temp->next;      temp->next=c;      return p;  }

if 语句用来判断 add 是否合法，因为如果 add 过大，那么一直遍历下去会得到一个 next 为 NULL 的temp，之后报错。

1.3 循环链表：

当单链表中最后一个结点的指针域不为空，而是指向头结点的时候，就形成一个环，这叫循环链表。循环链表进行元素遍历的时候，循环终止条件不再是 p->next=NULL，而是 p->next=L。

如果使用尾指针，那么可以用O(1)的时间找到尾结点和首元结点，而且可以简化合并两个循环链表的过程：

对于上面这两个循环链表，合并的思路大概是：A表尾连B表头。所以这里要改变 rearA->next，事先要先保存一开始的 rearA->next，即A表的头结点，之后将B表的首元结点给 rearA->next；之后我们要将一开始保留的A表头结点作为 rearB->next，事先要先保存一开始的 rearA->next，即B表的头结点，方便最后释放内存。

用图片表示的思路是：

用代码表示的思路是：

p=rearA->next;  rearA->next=rearB->next->next;  reerB->next=p;  free(p);

1.4 双向链表

单链表的每一个结点中，额外多出一个指向前驱结点的指针域，这时候就成了双向链表。双向链表的尾结点指针域指向头结点时，就成了双向循环链表，如下图：

插入操作

插入操作一定要注意顺序，我们可以先处理新结点的前驱和后继，之后再依次处理后结点、前结点。

// 新结点的前驱后继  s->prior = p;  s->next = p->next;  // 后结点  p->next->prior = s;  // 前结点  p->next = s;

删除操作

删除很简单，如下图把中间的p删除，那么对于后结点，我们要修复它的前驱指针；对于前结点，我们要修复它的后继指针，最后一步是释放被删除结点的内存

p->prior->next = p->next;  p->next-prior = p->prior;