归并排序[从入门到放弃]

1. 归并排序

归并排序,是创建在归并操作上的一种有效的排序算法,效率为O(nlogn)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用,且各层分治递归可以同时进行。速度仅次于快速排序,为稳定排序算法,一般用于对总体无序,但是各子项相对有序的数列,归并排序的比较次数小于快速排序的比较次数,移动次数一般多于快速排序的移动次数。

2. 归并操作

归并操作,也叫归并算法,指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

3. 归并排序原理

既然归并排序采用的是分治法,并且依托于归并操作,那么其思想肯定是分而治之。我们知道归并操作是将两个有序的数列合并到一个有序的序列,那么对于一个无序的长序列,可以把它分解为若干个有序的子序列,然后依次进行归并。如果我们说每一个数字都是单独有序的序列,那么只要把原始长序列依次分解,直到每个子序列都只有一个元素的时候,再依次把所有的序列进行归并,直到序列数为1

4. 归并排序的实现方法

递归法

原理如下(假设序列共有n个元素):

  1. 将原始序列从中间分为左、右两个子序列,此时序列数为2
  2. 将左序列和右序列再分别从中间分为左、右两个子序列,此时序列数为4
  3. 重复以上步骤,直到每个子序列都只有一个元素,可认为每一个子序列都是有序的
  4. 最后依次进行归并操作,直到序列数变为1

参考代码

void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t)  {      int i=s;      int j=m+1;      int k=s;      while(i<=m&&j<=t)      {          if(r[i]<=r[j])              r1[k++]=r[i++];          else              r1[k++]=r[j++];      }      while(i<=m)          r1[k++]=r[i++];      while(j<=t)          r1[k++]=r[j++];      for(int l=0; l<8; l++)          r[l]=r1[l];  }    void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t)  {      if(s==t)          return;      else      {          int m=(s+t)/2;          MergeSort(r,r1,s,m);          MergeSort(r,r1,m+1,t);          Merge(r,r1,s,m,t);      }  }

迭代法

原理如下(假设序列共有n个元素):

  1. 将序列每相邻两个数进行归并操作,形成ceil(n/2)个序列,排序后每个序列包含两/一个元素
  2. 将序列每相邻的两个有序子序列进行归并操作,形成ceil(n/4)个序列,每个序列包含四/三个元素
  3. 重复步骤2,直到所有元素排序完毕,即序列数为1个

参考代码

void Merge(int*a,int low,int mid,int high)  {      inti=low,j=mid+1,k=0;      int *temp=(int*)malloc((high-low+1)*sizeof(int));      while(i<=mid&&j<=high)          a[i]<=a[j]?(temp[k++]=a[i++]):(temp[k++]=a[j++]);      while(i<=mid)          temp[k++]=a[i++];      while(j<=high)          temp[k++]=a[j++];      memcpy(a+low,temp,(high-low+1)*sizeof(int));      free(temp);  }  void MergeSort(int*a,int n)  {      int length;      for(length=1; length<n; length*=2)      {          int i;          for(i=0; i+2*length-1<=n-1; i+=2*length)              Merge(a,i,i+length-1,i+2*length-1);          if(i+length<=n-1)               Merge(a,i,i+length-1,n-1);      }  }

5. 复杂度

  • 时间复杂度:O(nlogn)
  • 空间复杂度:O(N),归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序
  • 稳定性:归并排序是稳定的排序算法,temp[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];这行代码可以保证当左右两部分的值相等的时候,先复制左边的值,这样可以保证值相等的时候两个元素的相对位置不变。