漫画：去掉一个数，如何让剩余的数乘积最大？

2019 年 10 月 30 日
筆記

————— 第二天 —————

举个例子，给定如下数组：

要删除哪个元素，才能使得剩余元素的乘积最大呢？

显然应该删除元素2：

剩余元素的乘积 = 5 X 8 X 6 X9 X 7 = 15120

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小灰把面试题目告诉给了大黄……

数组中哪个负数的绝对值最小呢？显然是元素-2：

我们删去元素-2，原本数组中的三个负数变成了两个，负负得正，而且保证了剩余元素的乘积最大。

数组中哪个非负元素最小呢？显然是元素3：

我们删去元素3，数组中剩余元素的乘积仍然是正数，而且绝对值最大。

数组中哪个负数元素的绝对值最大呢？显然是元素-9：

既然剩余元素的乘积无论如何都是负的，我们就索性删去绝对值最大的元素-9，使得剩余元素乘积的绝对值尽可能小。

总结一下，需要考虑的数组元素情况共有三种：

情况A：奇数个负数
情况B：偶数(包括0)个负数
- 子情况：没有非负数

public static int findRemovedIndex(int[] array){      // 1.统计负元素的个数      int negativeCount = 0;      for(int i=0; i<array.length; i++){          if(array[i] < 0){              negativeCount ++;          }      }      // 2.根据不同情况，选择要删除的元素      int tempIndex = 0;      if((negativeCount&1)==1){          //情况A：负数个数是奇数          for(int i=1; i<array.length; i++){              if(array[i] < 0){                  if(array[tempIndex]>=0 || array[i]>array[tempIndex]){                      tempIndex = i;                  }              }          }          return tempIndex;      } else {          //情况B：负数个数是偶数          if(array.length == negativeCount){              //子情况：所有元素都是负数              for(int i=1; i<array.length; i++){                  if(array[i] < array[tempIndex]){                      tempIndex = i;                  }              }              return tempIndex;          };          for(int i=1; i<array.length; i++){              if(array[i] >= 0){                  if(array[tempIndex]<0 || array[i]<array[tempIndex]){                      tempIndex = i;                  }              }          }          return tempIndex;      }  }      public static void main(String[] args) {      int[] array1 = {-4,3,-5,-7,-21,9,-1,5,6};      int index = findRemovedIndex(array1);      System.out.println("删除元素下标："+ array1[index]);        int[] array2 = {4,3,5,-7,-21,9,-1,-5,6,0};      index = findRemovedIndex(array2);      System.out.println("删除元素下标："+ array2[index]);        int[] array3 = {-4,-3,-5,-7,-21,-9,-1,-8};      index = findRemovedIndex(array3);      System.out.println("删除元素下标："+ array3[index]);  }

这段代码实现包含两步：

1.遍历数组，统计数组当中负数元素的个数。

2.根据负数元素的奇偶性，选择不同的处理方式。