主流排序算法全面解析
- 2019 年 10 月 3 日
- 筆記
以下如无特殊说明都是按照升序进行排序。
源码见最下方
比较类排序
交换排序
冒泡排序
定义
是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端–维基百科。
思想
冒泡排序很简单，顾名思义每轮循环中将一个最大/最小的数通过交换一路冒到数组顶部。
代码
public class BubbleSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {4, 12, 2, 8, 453, 1, 59, 33}; for (int i = 0, length = arr.length; i < arr.length - 1; i++) { for (int j = 0, tempLength = length - 1 - i; j < tempLength; j++) { //如果当前数大于下一个数那么和下一个数交换位置 if (arr[j] > arr[j + 1]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } }快速排序
定义
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由 C. A. R. Hoare 在 1960 年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列–百度百科。
思想
- 使用了分治的思想，先取一个数作为基数（一般选第一个数），然后将这个数移动到一个合适的位置使左边的都比它小，右边的都比他大
- 递归处理这个数左边的数和右边的数，直到所有的数都有序。直到所有的数都有序
代码
public class QuickSort { private static void deal(Integer[] arr, int start, int end) { if (start >= end) { return; } int base = arr[start], i = start, j = end; while (i < j) { //在右边找一个比基数小的数,直到i,j相等 while (arr[j] >= base && j > i) { j--; } //在左边找一个比基数大的数,直到i,j相等 while (arr[i] <= base && j > i) { i++; } //如果ij不相等，交换其值 if (i < j) { ArrayUtil.swap(arr, i++, j--); } } //此时i等于j，交换基数和i/j,使左边的数小于等于基数，右边的数大于等于基数 if (start != i) { ArrayUtil.swap(arr, start, i); } deal(arr, start, i - 1); deal(arr, j + 1, end); } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {1, 43, 2, 7, 5, 6, 555, 200, 21}; deal(arr, 0, arr.length - 1); System.out.println("结果" + Arrays.toString(arr)); } }插入排序
简单插入排序
是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序，因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间–维基百科。
思想
插入排序的思想很简单直接：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
- 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置后
- 重复步骤 2~5
动图如下：
代码
public class InsertSort { public static void sort(Integer[] arr) { for (int i = 0, length = arr.length; i < length; i++) { //有序部分从后向前比较,直到找到合适的位置 int j = i, temp = arr[i]; //如果arr[j-1]<=temp,说明arr[j]需为temp，否则将arr[j-1]向后移动一位 for (; j > 0 && temp < arr[j - 1]; j--) { arr[j] = arr[j - 1]; } arr[j] = temp; System.out.println("当前数组状态为：" + Arrays.toString(arr)); } } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21}; InsertSort.sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }希尔排序
定义
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位
思想
- 取一个小于数组长度 n 的整数 n1，将所有间隔为 n1 的数分成一组，对各组进行直接插入排序.然后 n=n1；
- 重复上述操纵，直到 n1=1 进行一次完整的插入排序后结束。
代码
public class ShellSort { public static void sort(Integer[] arr) { int n1 = arr.length / 2; // 也可将do/while替换成尾递归 do { //共n1组数据需要进行直接插入排序 for (int start = 0; start < n1; start++) { //对一组执行插入排序，第一个数为arr[start],增量为n1 for (int i = start; i < arr.length; i += n1) { int j = i, temp = arr[i]; for (; j > start && temp < arr[j - n1]; j -= n1) { arr[j] = arr[j - n1]; } arr[j] = temp; } } n1 /= 2; } while (n1 >= 1); } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21}; ShellSort.sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }选择排序
简单选择排序
定义
是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
思想
简单选择排序顾名思义,每次从无序部分选出一个最大的数，和无序部分的最后一个值交换，重复 n-1 次后所有的值都变成有序状态.
动画如下：
代码
public class SimpleSelectSort { public static void sort(Integer[] arr) { int length = arr.length; for (int i = 0; i < length - 1; i++) { int maxIndex = 0; for (int j = 1; j < length - i; j++) { if (arr[j] > arr[maxIndex]) { maxIndex = j; } } ArrayUtil.swap(arr, maxIndex, length - i); } } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21}; sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }堆排序
定义
堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
不了解堆的可以看看这篇，翻译的挺好的。
思想
- 构建大顶堆(升序用大顶堆，降序用小顶堆) ,i=arr.lengh-1,n=arr.lengh
- 将 arr[0]和 arr[i]互换,
- i–
- 重新将 arr 0 到 i 构建为大顶堆
- 重复 2，3，4 直到 i=1
构建大顶堆过程如下：
- 从最后一个非叶子节点开始从下往上进行调整。
- 将该节点的值调整为 max(节点值，直接子节点值），注意如果产生了交换操作还要调整被交换节点,让其也是 max（节点值，直接子节点值）,直到被交换节点无子节点
代码
public class HeapSort { private static void sort(Integer[] arr) { int n = arr.length; //构建大顶堆 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(arr, i, n); } //排序 for (int i = n - 1; i > 0; i--) { ArrayUtil.swap(arr, 0, arr[i]); adjustHeap(arr, 0, i); } } /** * Description: 调整堆 * * @param arr 数组 * @param index 调整index处的对结构 * @param length 堆大小 * @author fanxb * @date 2019/7/31 19:50 */ private static void adjustHeap(Integer[] arr, int index, int length) { if (index >= length) { return; } int maxIndex = index; for (int i = 2 * index + 1; i < length - 1 && i <= 2 * index + 2; i++) { if (arr[maxIndex] < arr[i]) { maxIndex = i; } } //如果进行了交换，还要调整被交换节点 if (maxIndex != index) { ArrayUtil.swap(arr, maxIndex, index); adjustHeap(arr, maxIndex, length); } } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {1, 65, 32, 334, 12, 21, 65, 112, 444443}; ShellSort.sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }归并排序
二路归并
定义
归并排序（英语：Merge sort，或 mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为
。1945 年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。–维基百科
思想
归并排序的核心思想是将两个有序的数组合并成一个大的数组，这个过程称为 1 次归并。
一次归并过程如下(arr1,arr2 两个有序数组，arr3 存放排序后的数组,i=0,j=0,k=0)：
-
如果
arr1[i]<=arr2[j],那么arr3[k]=arr1[i]，i++,k++;否则arr3[k]=arr2[j]，j++,k++; -
重复 1，直到某个有序数组全部加入到 arr3 中，然后将另外一个数组剩余的部分加到 arr3 中即可。
但是一个无须数组显然不能直接拆成两个有序数组，这就需要用到分治的思想。将数组一层一层的拆分，直到单个数组的长度为 1（长度为 1 的数组可以认为是有序的），然后再反过来一层层进行归并操作，那么最后数组就变成有序的了。
排序过程动图如下(来自Swfung8)：
代码
public class MergeSort { /** * Description: * * @param arr 待排序数组 * @param start 开始下标 * @param end 结束下标 * @author fanxb * @date 2019/8/6 9:29 */ public static void mergeSort(Integer[] arr, int start, int end) { if (start >= end) { return; } int half = (start + end) / 2; //归并左边 mergeSort(arr, start, half); //归并右边 mergeSort(arr, half + 1, end); //合并 merge(arr, start, half, end); } /** * Description: * * @param arr arr * @author fanxb * @date 2019/8/5 17:36 */ public static void merge(Integer[] arr, int start, int half, int end) { ArrayList<Integer> tempList = new ArrayList<>(); int i = start, j = half + 1; // 循环比较，将较小的放到tempList中 while (i <= half && j <= end) { if (arr[i] <= arr[j]) { tempList.add(arr[i]); i++; } else { tempList.add(arr[j]); j++; } } if (i > half) { //说明第一个数组已经完了，将第二个数组的剩余部分放到tempList中 while (j <= end) { tempList.add(arr[j]); j++; } } else { //说明第二个数组已经完了，将第一个数组剩余部分放到tempList中 while (i <= half) { //说明第二个数组处理完了 tempList.add(arr[i]); i++; } } //最后将tempList复制到arr中 for (int k = 0, length = tempList.size(); k < length; k++) { arr[start + k] = tempList.get(k); } } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {4, 3, 1, 2, 5, 4, 2}; mergeSort(arr, 0, arr.length - 1); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }非比较排序
计数排序
定义
计数排序不以比较为基础，核心在于将数 a 存放在 arr[a]上,排序速度超级快，但是要求输入的数必须是有确定范围的整数。
思想
假设对于范围 0-100 的整数进行排序
- 定义长度为 101 的数组 arr,并将值初始化为 0
- 读取一个数 a，然后 arr[a]++
- 遍历 arr，数组上的每个值表示对应下标的数的出现次数。
代码
public class CountSort { /** * Description: * * @param arr 待排序数组 * @return void * @author fanxb * @date 2019/8/6 17:36 */ public static void sort(Integer[] arr, Integer minValue, Integer maxValue) { int range = maxValue - minValue + 1; Integer[] numCount = new Integer[range]; Arrays.fill(numCount, 0); for (Integer item : arr) { item = item - minValue; numCount[item]++; } int count = 0; for (int i = 0; i < range; i++) { if (numCount[i] == 0) { continue; } for (int j = 0; j < numCount[i]; j++) { arr[count] = minValue + i; count++; } } } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {1, 65, 32, 334, 12, 21, 65, 112, 444443}; sort(arr, 1, 444443); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }PS
计数排序有很多的变种，下面列举几种：
- 存在负数怎么办?
很简单，先进行一次遍历将正数负数分开，在分别进行排序，负数取反后再排。
- 有空间限制且数组非常大怎么办？
这里可以利用文件来实现。先将超大的数组按照规则分成几个部分，分别存到文件中（比如 1-1000000 放在文件 1 中，1000001-2000000 放在文件 2 中，以此类推）就将超大的数组分成了小的数组，然后再分别计数排序即可。
基数排序
定义
是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到 1887 年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）上的贡献。–来自维基百科
基数排序可以采用 LSD(从高位开始),MSD(从低位开始),这里以 MSD 为例。
（有兴趣的可以思考思考如何用 LSD 实现，目前网上绝大多数都是 MSD 实现的）
思想
- 先创建 10 个桶，分别对应数字 0-9。
- 从左往右取第一位的数字，放到对应的桶中
- 依次从桶中取出数字(要按照先进先出的原则)放到源数组中。
- 重复 2,3 步骤，依次对第二、第三。。。位的数字排序，直到最大位数处理完毕。
为什么能够这样排序呢？第一遍排序完毕后，所有的数是按照个位排序的，对于所有小于 10 的数来说，他们已经是相对有序(并不是说位置不再变化，只是相对顺序不再变化)的了，在第二轮对十位排序时，所有的个位数都将被放到 0 桶了，用先进先出策略处理这些个位数，取出时个位数还是有序的。
第二轮排序后所有小于 10 的数的位置已经确定且不再变化，大于 10 小于 100 的数的位置已经相对有序.在第三轮中所有小于 100 的数都将被放到 0 桶，这时相对有序就变成了绝对的了，取出后位置不再变化。
第三轮排序后所有小于 100 的数的位置已经确定且不再变化。以此类推直到全部排序完成。
动图如下：
代码
public class RadixSort { @SuppressWarnings("unchecked") public static void sort(Integer[] arr) { //定义桶 LinkedList<Integer>[] buckets = new LinkedList[10]; for (int i = 0; i < 10; i++) { buckets[i] = new LinkedList<>(); } int size = arr.length; //当前处理第几位的数 int count = 0; while (true) { //是否继续进位 boolean isContinue = false; //将数放到桶中 for (int i = 0; i < size; i++) { int temp = arr[i] / (int) Math.pow(10, count) % 10; if (!isContinue && temp != 0) { // 如果存在一个数取的值不为0，说明还要继续循环。 isContinue = true; } buckets[temp].addLast(arr[i]); } if (!isContinue) { return; } //从桶中取出放到arr中,注意以什么顺序放进去的就要以什么顺序取出来（先进先出） int index = 0; for (int i = 0; i < 10; i++) { Integer item; while ((item = buckets[i].pollFirst()) != null) { arr[index++] = item; } } //位数+1 count++; } } public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {4, 31, 1, 29, 5, 4, 2}; sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }本文原创发布于：www.tapme.top/blog/detail/20190806
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