官方DarkNet YOLO V3损失函数完结版
1. 前言
有了前面两篇文章的铺垫，基本上 YOLOV3 的损失函数就比较明确了。然后在上一节还存在一个表述错误，那就是在坐标损失中针对 bbox 的宽度w和高度h仍然是 MSE Loss，而针对 bbox 的左上角坐标x，y的损失则是我们YOLOV3损失函数再思考 Plus 推出来的 BCE Loss。接下来我就完整的写一下根据 DarkNet 官方源码推出来的 YOLOV3 的 Loss。
2. DarkNet YOLOV3 Loss
直接写出公式，注意带*号的变量代表预测值，不带*号的表示标签：
loss(object)=\sum_{i=0}^{K\times K}\sum_{j=0}^MI_{ij}^{obj}(2-w_i*h_i)(-x_i*log(\hat{x_i})-(1-x_i)*log(1-x_i^*)) +
\sum_{i=0}^{K\times K}\sum_{j=0}^MI_{ij}^{obj}(2-w_i*h_i)(-y_i*log(\hat{y_i})-(1-y_i)*log(1-y_i^*)) +
\sum_{i=0}^{K\times K}\sum_{j=0}^MI_{ij}^{obj}(2-w_i*h_i)[(w_i-w_i^*)^2+(h_i-h_i^*)^2] –
\sum_{i=0}^{K\times K}\sum_{j=0}^MI_{ij}^{obj}[C_ilog(C_i^*)+(1-C_i)log(1-C_i^*)]-
\sum_{i=0}^{K\times K}\sum_{j=0}^MI_{ij}^{noobj}[C_ilog(C_i^*)+(1-C_i)log(1-C_i^*)]-
\sum_{i=0}^{K\times K}\sum_{j=0}^MI_{ij}^{obj}\sum_{c\in classes}[p_i(c)log(p_i^*(c))+(1-p_i(c))log(1-p_i^*(c))]
我们再来解释一下这个公式。
在 YOLOV3 中，Loss 分成三个部分：
- 一个是目标框位置x,y,w,h（左上角和长宽）带来的误差，也即是 box 带来的 loss。而在 box 带来的 loss 中又分为x,y带来的 BCE Loss 以及w,h带来的 MSE Loss。
- 一个是目标置信度带来的误差，也就是 obj 带来的 loss（BCE Loss）。
- 最后一个是类别带来的误差，也就是 class 带来的 loss（类别数个 BCE Loss）。
另外值得注意的一个点是网上大多数博客写这个损失的时候都加了\lambda_{coord}，\lambda_{obj},\lambda_{noobj}参数，但我们打开YOLOV3.cfg发现，原版的 YOLOV3 中并没有这几个参数，并且代码中也没有体现，所以正确的公式应当去掉这几个参数。
3. 答读者问
下面选几个留言区里面读者的问题来回答一下。
3.1 来自 kun
Q: 如果坐标中心点用 BCE Loss 的话，那么是怎么设置标签呢，BCE 的标签不是 0 或者 1 吗？
A: 首先 YOLOV3 没有中心点一说，只有左上角的点。那么它是怎么设置标签呢？首先在 YOLOV2/V3 里面引入了一个直接坐标预测的概念，可以看看下面的几个图片：
从图 2 可以看出，最终得到的边框坐标值是bx,by,bw,bh,即边界框相对于特征图的位置和大小，是我们需要预测的输出坐标值。但是，网络实际上学习的东西是tx,ty,tw,th(这和损失函数公式里面的xywh一致，前面已经说明)，其中tx,ty 是预测的坐标偏移值，tw,th 是尺度缩放，有了这4个偏移量自然可以根据前面的公式计算出真正的bx,by,bw,bh这 4 个坐标。
我们现在可以正面解答这位同学的问题了，标签该怎么设置呢？BCE 的标签不是 0 或者 1？ 在二分类问题并且使用 One-Hot 编码的情况下确实是这样的，但是我们这里并不是分类，我们要做的是预测出来的偏移值靠近原始的 GT 相对于于c_x,c_y的偏移值，所以这个标签就是提前算好，代码如下：
3.2 磕盐小白喵
Q: YOLOV3 置信度误差 label 中的置信度数值，也就是公式中的 C，还是之前 YOLOV1 里面 Ground Truth 和预测得到的 bbox 之间的 IOU 吗？看到有些博客上说是当第k个 anchor box 有目标时设为1否则为 0。对此有些疑惑，是否能解答一下?
A: 这个问题主要是没有对 YOLOv3 的匹配策略搞清楚，其实我们公众号出版的 PDF 说得很清楚了，如下：
而 YOLOV1 的正负样本制定规则是啥呢？
输入图片为448\times 448，yolo 将其划为为 49(7\times 7)个 cell, 每个 cell 只负责预测一个物体框， 如果这个物体的中心点落在了这个 cell 中，这个 cell 就负责预测这个物体，然后对于 2 个 box 来说，依然选择 IOU 最大的那个，当然 YOLOV1 的损失没有这么复杂，感兴趣可以去看我之前的文章。
有了匹配策略，你的问题自然就解决了，不过私以为最好的方式仍然是读源码。
4. 对读者想说的话
这个公众号是我在 2019 年的 11 月创建的，过去了半年时间了，也快有上万小伙伴关注了我们。我的初心就是建立一个超大的 CV 知识库（后面我们也会拓展到机器学习和 GAN），真正的传播知识，提高自己的同时帮助一些入门的人。
然后，非常感谢公众号的三个运营者，以及一些投稿的作者们对我的信任。我相信，就算 CV 岗位某一天真的面临大规模缩减，大家被迫转行（开个玩笑而已），但是通过这个公众号学到的思维和解决问题的方式可以对大家有一些帮助。
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