python 小波变换工具包pywavelet的使用2020-05-12

• 2020 年 5 月 13 日
• AI

pyWavelet 小波工具箱的用法

转自//blog.csdn.net/alwaystry/article/details/52756051

1 介绍

本文档的内容参考了pyWavelet 0.1.6的User Guide和ver. 0.2.0的网上例子，主要是把我目前所需要的内容进行了翻译和整理得到的。 主要包含了1D、2D的分解与重构方法，和稳态小波分解重构等内容。 小波包的部分没有翻译，日后有需要的话可能增加。

下载地址：//www.pybytes.com/pywavelets

安装：

easy_install PyWavelets==0.1.6

   python setupegg.py install

   python setup.py install

依赖的软件： numpy, matplotlib

pyWavelet的主要特点：

– 1D,2D正反离散小波变换（DWT，IDWT）

– 1D,2d稳态小波变换(SWT,Stationary Wavelet Transform)

– 1D,2D小波包分解重构

– 逼近小波函数和尺度函数

– 70多个内置小波滤波器，支持定制小波

– 单双精度支持

– 类似Matlab Wavelet Toolbox的使用

2 Wavelet
2.1 Wavelets families

import pywt

print pywt.families

即可显示软件内含的小波族：

[‘haar’, ‘db’, ‘sym’, ‘coif’, ‘bior’, ‘rbio’, ‘dmey’]

它们分别是：

l Haar (haar)

l Daubechies (db)

l Symlets (sym)

l Coiflets (coif)

l Biorthogonal (bior)

l Reverse biorthogonal (rbio)

l “Discrete” FIR approximation of Meyer wavelet (dmey)

2.2 wavelist（）

import pywt
print pywt.wavelist(‘coif’)
[‘coif1′, ‘coif2′, ‘coif3′, ‘coif4′, ‘coif5′]

该方法显示该小波族中包含的小波名称。

2.3 wave object

创建小波对象：Wavelet(name,filter_bank=None)

name：

小波名称

filter_bank:

使用用户提供的滤波器组。该滤波器组必须实现:

(dec_lo, dec_hi, rec_lo,rec_hi) =get_filters_coeffs()方法.

dec_lo,dec_hi:

分解滤波器值

rec_lo,rec_hi:

重构滤波器值

dec_len:

分解滤波器长度

rec_len:

重构滤波器长度

其他属性：

.family_name

.short_name

.orthogonal

.biorthogonal

.symmetry

.vanishing_moments_psi

.vanishing_moments_phi

示例：

import pywt
wavelet = pywt.Wavelet(‘db1′)
print wavelet
Wavelet db1
Family name: Daubechies
Short name: db
Filters length: 2
Orthogonal: True
Biorthogonal: True
Symmetry: asymmetric
print wavelet.dec_lo, wavelet.dec_hi
[0.70710678118654757, 0.70710678118654757] [-0.70710678118654757, 0.70710678118654757]
print wavelet.rec_lo, wavelet.rec_hi
[0.70710678118654757, 0.70710678118654757] [0.70710678118654757, -0.70710678118654757]

2.4 wavefun()

wavefun()方法可以在给定的分解阶次上依据小波系数近似给出尺度函数（phi）和小波函数（psi）。

对于正交小波：

import pywt
wavelet = pywt.Wavelet(‘db2′)
phi, psi = wavelet.wavefun(level=5)

对于双正交小波：

import pywt
wavelet = pywt.Wavelet(‘bior1.1′)
phi_d, psi_d, phi_r, psi_r = wavelet.wavefun(level=5)

2.5 使用定制小波

略

3 离散小波变换（DWT）
3.1 1D一阶dwt
3.1.1 基本使用

dwt()函数用于完成一阶、1D的离散小波变换。

(cA, cD) = dwt(data, wavelet, mode=’sym’)

data

     输入的信号可以是数值数组、python的list或其它可计数对象。如果数据不是double格式，则会被转成该格式。

wavelet

     使用的小波的名称。可以是wavelist()中的，也可以是Wavelet对象的。

mode

     信号拓展模式。见MODES。

例1：

import pywt

x = [3, 7, 1, 1, -2, 5, 4, 6]

cA, cD = pywt.dwt(x, ‘db2′)

print cA

[ 5.65685425 7.39923721 0.22414387 3.33677403 7.77817459]

print cD

[-2.44948974 -1.60368225 -4.44140056 -0.41361256 1.22474487]

print pywt.idwt(cA, cD, ‘db2′)

[ 3. 7. 1. 1. -2. 5. 4. 6.]

例2：

传递Wavelet对象时的用法：

w = pywt.Wavelet(‘sym3′)

cA, cD = pywt.dwt(x, wavelet=w, mode=’cpd’)

print cA

[ 4.38354585 3.80302657 7.31813271 -0.58565539 4.09727044 7.81994027]

print cD

[-1.33068221 -2.78795192 -3.16825651 -0.67715519 -0.09722957 -0.07045258]

注意这里输出的系数数组长度不只跟输入数据的长度有关，还和Wavelet类型有关（特别是它所使用的滤波器长度）。如果想查看输出数据的长度可以使用dwt_coeff_len()函数：

pywt.dwt_coeff_len(data_len=len(x), filter_len=w.dec_len, mode=’sym’)

6

pywt.dwt_coeff_len(len(x), w, ‘sym’)

6

len(cA)

6

dwt_coeff_len（）函数的第三个参数是mode。

pywt.MODES.modes

[‘zpd’, ‘cpd’, ‘sym’, ‘ppd’, ‘sp1′, ‘per’]

[pywt.dwt_coeff_len(len(x), w.dec_len, mode) for mode in pywt.MODES.modes]

[6, 6, 6, 6, 6, 4]

从这个例子可以看到，per（periodization）模式与其他的略有不同，它被设计为输出系数刚好是输入数据长度的一半。所以，当你在做DWT和IDWT的时候，不要把per模式和其他模式混合起来用。

3.2.2 使用技巧

用None做其中一个系数数组时，等效于给一个全零数组（两个数组中最多只能有一个None）：

print pywt.idwt([1,2,0,1], None, ‘db2′, ‘sym’)

[ 1.19006969 1.54362308 0.44828774 -0.25881905 0.48296291 0.8365163 ]

print pywt.idwt([1, 2, 0, 1], [0, 0, 0, 0], ‘db2′, ‘sym’)

[ 1.19006969 1.54362308 0.44828774 -0.25881905 0.48296291 0.8365163 ]

print pywt.idwt(None, [1, 2, 0, 1], ‘db2′, ‘sym’)

[ 0.57769726 -0.93125065 1.67303261 -0.96592583 -0.12940952 -0.22414387]

print pywt.idwt([0, 0, 0, 0], [1, 2, 0, 1], ‘db2′, ‘sym’)

[ 0.57769726 -0.93125065 1.67303261 -0.96592583 -0.12940952 -0.22414387]

3.2.3 idwt中的系数长度。

做IDWT变换时，通常两个系数数组长度必须相等。但是，在有些情况下，如多阶次的DWT和IDWT变换时，允许两者的数量少许不同会比较方便。当设置了correct_size标志时，逼近系数可以比细节系数大1：

print pywt.idwt([1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4], ‘db2′, ‘sym’, correct_size=True)

[ 1.76776695 0.61237244 3.18198052 0.61237244 4.59619408 0.61237244]

print pywt.idwt([1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4, 5], ‘db2′, ‘sym’, correct_size=True)

Traceback (most recent call last):

…

ValueError: Coefficients arrays must satisfy (0 <= len(cA) – len(cD) <= 1).

另外，要注意，不是所有的系数数组后可以使用IDWT，下面的例子所以失败，就是因为db4和sym模式的最小输出长度是4而不是3.

pywt.idwt([1,2,4], [4,1,3], ‘db4′, ‘sym’)

Traceback (most recent call last):

…

ValueError: Invalid coefficient arrays length for specified wavelet. Wavelet and mode must be the same as used for decomposition.

3.3 多阶DWT, IDWT和SWT

wavedec()函数完成1D多阶次离散小波分解，返回系数数组list，[cAn, cDn, cDn-1, …, cD2, cD1]，n为分解阶次，cAn是逼近系数数组，后面的依次是细节系数数组。

wavedec(data, wavelet, mode=’sym’, level=None)

data :　输入信号

wavelet: 可以是来自wavelist()的小波名称，也可以是Wavelet对象。

mode: 信号拓展模式

level: 分解阶次。使用dwt_max_level（）时，计算信号能达到的最高分解阶次。

import pywt

x = [3, 7, 1, 1, -2, 5, 4, 6]

db1 = pywt.Wavelet(‘db1′)

cA3, cD3, cD2, cD1 = pywt.wavedec(x, db1)

print cA3

[ 8.83883476]

print cD3

[-0.35355339]

print cD2

[ 4. -3.5]

print cD1

[-2.82842712 0. -4.94974747 -1.41421356]

pywt.dwt_max_level(len(x), db1)

3

cA2, cD2, cD1 = pywt.wavedec(x, db1, mode=’cpd’, level=2)

dwt_max_level(data_len, filter_len) 等于 floor(log(data_len/(filter_len-1))/log(2))

多阶次重建

waverec(coeffs, wavelet, mode=’sym’)

coeffs = pywt.wavedec(x, db1)

print pywt.waverec(coeffs, db1)

[ 3. 7. 1. 1. -2. 5. 4. 6.]

3.4 多阶SWT分解

 >>> x = [3, 7, 1, 3, -2, 6, 4, 6]

(cA2, cD2), (cA1, cD1) = pywt.swt(x, db1, level=2)

print cA1

[ 7.07106781 5.65685425 2.82842712 0.70710678 2.82842712 7.07106781

7.07106781 6.36396103]

print cD1

[-2.82842712 4.24264069 -1.41421356 3.53553391 -5.65685425 1.41421356

-1.41421356 2.12132034]

print cA2

[ 7. 4.5 4. 5.5 7. 9.5 10. 8.5]

print cD2

[ 3. 3.5 0. -4.5 -3. 0.5 0. 0.5]

[(cA2, cD2)] = pywt.swt(cA1, db1, level=1, start_level=1)

print cA2

[ 7. 4.5 4. 5.5 7. 9.5 10. 8.5]

print cD2

[ 3. 3.5 0. -4.5 -3. 0.5 0. 0.5]

coeffs = pywt.swt(x, db1)

len(coeffs)

3

pywt.swt_max_level(len(x))

3

4 2D DWT和IDWT
4.1 2D一阶变换dwt2

dwt2(data, wavelet, mode=’sym’)

     返回 (cA, (cH, cV, cD)), 分别是逼近、水平细节、垂直细节和对角线细节

import pywt, numpy

data = numpy.ones((4,4), dtype=numpy.float64)

coeffs = pywt.dwt2(data, ‘haar’)

cA, (cH, cV, cD) = coeffs

print cA

[[ 2. 2.]

[ 2. 2.]]

print cV

[[ 0. 0.]

[ 0. 0.]]

4.2 2D一阶重构idwt2

idwt2(coeffs, wavelet, mode=’sym’)

 coeffs是tuple，(cA, (cH, cV, cD))。其余参数不再赘述。

4.3 2D多阶分解

wavedec2(data, wavelet, mode=’sym’, level=None)

     该函数返回一个list, [cAn, (cHn, cVn, cDn), …, (cH1, cV1, cD1)]。例如：

import pywt, numpy

coeffs = pywt.wavedec2(numpy.ones((8,8)), ‘db1′, level=2)

cA2, (cH2, cV2, cD2), (cH1, cV1, cD1) = coeffs

print cA2

[[ 4. 4.]

[ 4. 4.]]

4.4 2D多阶重建

waverec2(coeffs, wavelet, mode=’sym’)

     coeffs的形式与wavedec2()的分解结果相同。[cAn, (cHn, cVn, cDn), …, (cH1, cV1, cD1)]，例如：

import pywt, numpy

coeffs = pywt.wavedec2(numpy.ones((4,4)), ‘db1′)

print “levels:”, len(coeffs)-1

levels: 2

print pywt.waverec2(coeffs, ‘db1′)

[[ 1. 1. 1. 1.]

[ 1. 1. 1. 1.]

[ 1. 1. 1. 1.]

[ 1. 1. 1. 1.]]