机器学习笔记-总结

  • 2019 年 12 月 25 日
  • 筆記

机器学习笔记是我这学期在上”统计学习”这门课时学习到的内容的一个总结.因为过往很多学过的知识,现在大多都已经忘掉了,而统计机器学习的内容则很重要,我可不能再上过就忘掉,所以在复习的时候把这些内容都记录下来,以便以后查阅.

基本概念

  1. 学习：一个系统在完成一项任务T的时候,使用了数据E,使得在评判标准P下,性能获得了提升,这就是学习
  2. 统计学习的对象是数据,关于统计学习的基本假设是：同类数据服从一定的统计规律性,即数据都是独立同分布的
  3. 统计学习中的问题可以分为4大类,分别是
    • 监督学习：解决预测问题, 根据预测变量是否连续,分为回归问题和分类问题
    • 非监督学习：解决分析型问题, 分为聚类(.如图像分割).,密度估计和关联分析三类
    • 半监督学习：问题中既有分析的部分,又有预测的部分,主要有主动学习(.先分析,出现问题时向人要数据(.如分类label).).
    • 增强学习：在合适过程中,根据反馈做新的判断,主动增强自身的学习,典型应用：机器人足球
  4. 统计学习的基本步骤
    1. 获取数据(.即E).
    2. 确定用什么样的数学模型,所有模型构成假设空间
    3. 有了一组模型后,确定策略,即如何来找到最优的模型
    4. 写出模型选择策略的算法
    5. 通过学习得到最优模型
    6. 用学习到的模型来在新的数据上进行分析和预测
  5. 学习的三大要素：模型,策略,算法.模型是知识的集合,策略是模型选择的准则,算法就是学习的具体方法

模型的种类

  1. 线性模型(Linear model)：y=ax+b,算法实例：线性回归(Linear regression)
  2. 对数线性(Log-linear model)：算法实例：逻辑斯蒂回归(Logistic regression)
  3. 稀疏模型(Sparse model)：形式也是y=ax+b,但a很稀疏,算法实例：稀疏分解(Sparese decomposition)
  4. 非线性核方法(Non-linear by kernel),利用核技巧将非线性问题转化为线性问题,实例：支持向量机(SVM, support vector machine)
  5. 层级非线性(Layered nonlinear)：实例：神经网络(Neural Network)
  6. 图模型(Graphic model)：将数据看作随机变量的话,它们之间的依赖关系可用图来表示,实例：贝叶斯网络(Bayes network)
  7. 树模型(Tree model)：对输入变量进行分块处理,每个子块有可以使用别的机器学习算法,实例：决策树(Decision tree),提升数(Boosting tree)
  8. 混合模型(Mixture model)：实例：聚类(Clustering) 上述模型中,1-5为非概率模型,6,8为概率模型,7为混合类型,概率模型和非概率模型可能都有.

学习的策略

策略是模型选择的准则,为了量化模型的好坏,我们定义了损失函数和风险函数 损失函数(Loss function)：也叫代价函数(Cost function),用来度量模型对于一个输入X产生的预测值f(x)与真实值Y之间的差异的大小.常见的损失函数有:

  1. 0-1 损失函数(0-1 loss function)
  1. 平方损失函数(Square loss function)
  1. 绝对值损失函数(Absolute loss function)
  1. 对数损失函数(Log loss function)

风险函数是损失函数的期望,即将模型的输入输出XY作为随机变量,风险函数就是模型f(X)关于联合分布P(X,Y)的平均意义下的损失.风险函数的值越小,表示模型预测结果越准确,这种模型就越好,所以机器学习的目的就是最小化风险函数(Rish miniization).需要注意的是：P(X,Y)是未知的 如果给定数据集,我们可以计算在该数据集上的平均损失,这个损失定义为经验风险.经验风险在数据量足够大的时候,能很好的近似期望风险,但在数据量较少的时候误差会比较大. 在经验风险的基础上,加上表示模型复杂度的正则化项,则构成结构风险.结构风险能有效的防止过拟合,因为结构风险要求经验风险和模型复杂度同时都小.

经典机器学习算法

分类算法：

  1. K近邻(KNN, K Nearest Neighbor)
  2. 朴素贝叶斯(Naive Bayes)
  3. 支持向量机(SVM, Support Vector Machine)
  4. AdaBoost

聚类算法：

  1. K-Means
  2. 期望最大化(EM, Expectation Maximization)

回归算法：

  1. 脊回归(Ridge regression)
  2. Lasso回归(The Least Absolute Shrinkage and Selectionator Operator)

关联分析算法：

  1. 先验算法(Aprior)

降维算法：

  1. 主成份分析法(PCA, Principal Component Analysis)
  2. 局部线性嵌入(Locally linear embedding)

欠拟合(under-fitting)和过拟合(over-ftting)

在训练模型的时候,有的时候需要选择不同的复杂度(.如不同参数的个数).来训练,不同的复杂度体现了模型对训练数据的拟合程度. 如果参数过少,模型过于简单,则模型不能很好的拟合训练数据,这种情况称为欠拟合,很显然,欠拟合因为连训练数据的规律都没有学习到,所以对于预测,性能肯定不会太好. 另一方面,如果参数太多,模型过于复杂,则对训练数据可以做到特别好的拟合,但由于训练数据是有噪声和误差的,这种情况会将训练数据的噪声和误差都考虑进来,在测试集上性能反而会下降.下面是训练误差和测试误差与模型复杂度的关系

交叉验证(Cross Validation)

学习的最终目的是预测,即学习一个模型,使得对未知数据能很好地预测.在实际操作中,一般将数据集分为3部分：训练集,验证集和测试集.为了验证在训练集上学习到的模型好坏,需要现在验证集上进行验证.实际中数据总是不充足的,所以需要重复使用数据,采用交叉验证的方法.最常用的交叉验证方法是S折交叉验证方法. S折交叉验证方法(S-fold cross validation)：随机地将数据切分为S个互不相交的子集,然后利用S-1个子集的数据训练模型,利用余下的1个子集作为测试集.测试集的选择有S中情况,所以这种验证可以进行S次.对每个模型,都进行S次训练和验证,然后求出平均测试误差,将平均测试误差最小的模型作为最优模型. 当数据量特别少的时候,我们将每个数据分为一个子集,即如果有N个数据,则S=N,这种方法称为留一交叉验证(Leave-one-out cross validation).

判别模型(Discriminative model)和生成模型(generative model)

生成式方法：对于某个给定的输入X,先学习得到联合分布P(X,Y),再计算P(Y|X),也即该方法考虑给定输入X,输出Y是怎么生成的,要求得到一个关于整体的信息,即对P(X,Y)进行建模. 生成式方法应用更广,适用于各种机器学习问题,而且收敛速度快,而且对于有隐变量的情况,也适用.但由于需要建模XY的联合分布,所以不能进行降维处理. 常见的生成式模型有朴素贝叶斯法和隐马尔科夫模型. 判别式方法：对于某个给定的输入X,直接给出预测值f(X)或P(Y|X).该方法关注的是对于给定的输入X,应该预测什么样的输出Y,而不用去考虑数据整体的分布这些信息,即对P(Y|X)建模. 常见的判别模型有KNN,感知机,决策树,逻辑斯蒂回归,最大熵模型,SVM,AdaBoost,条件随机场等. 判别式方法只能用于分类和回归问题,可以对X进行降维处理.

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