华人首位！许晨阳获2021年美国数学会代数领域最高奖

  • 2020 年 11 月 18 日
  • AI

作者 | 陈彩娴
编辑 | 陈大鑫
美国数学会最新消息：2021年科尔代数奖授予中国代数几何学家许晨阳，以表彰他对K-稳定性法诺簇的模理论（theory of moduli for K-stable Fano varieties）以及使用K-稳定性研究极小模型纲领中的奇点所作出的贡献。
他也是有史以来首位获得科尔奖的华人数学家。
科尔奖（The Frank Nelson Cole Prize in Algebra）设立于1928年，是美国数学会代数领域的最高奖，授予过去六年在代数领域有杰出贡献的研究者，每三年才颁布一次，每次只有一位获奖者。
许晨阳的导师与合作者Kollár，Hacon，McKernan等人都曾获得此奖。
80后许晨阳一直被冠以“数学家”的尊称。此外，许晨阳还因“北大数学天才”、首位入选庞加莱讲席的中国青年数学家等等标签，在大众心中树立了大神一般的形象。
那么，许晨阳这次的获奖理由是什么呢？
 

1

K-稳定性研究奇点

构造模空间将物体参数化，一直被视为代数几何中最强大的工具之一。 
芒福德（D. Mumford）在第一维的层面解决了曲线问题。随后，KSBP又将其泛化至更高的维度，对具备负示性类（negative Chern class）的变量进行参数化。
自上世纪80年代以来，KSBP便一直用于高维几何的智能引擎，其发展与森重文的极小模型纲领交织进行。
如何构造一个具备正示性类变量的模空间，成为数代代数几何学家所探索的重要问题之一。这类变量被成为法诺簇（Fano varieties），以意大利数学家法诺（G. Fano）的名字命名。
经过一段时间的实验探索，人们最终发现：可以通过由田刚和S. Donaldson所提出的关于K-稳定性定义的等价性，使用更高维几何的机械理论来掌握Kähler-Einstein metric的存在，并开拓一个新的领域：法诺簇的K-稳定性代数理论。
如此，可以从理论上得到法诺簇的模空间。
基于这个突破，数学家提出更大胆的想法，即建立用于奇点的局部K-稳定性理论。许晨阳通过研究奇点的估值空间（valuation space）上的归一化体积函数的极小化子的几何，实现了这一想法。
在此之前，K-稳定性法诺簇的模理论一直被认为只适用于一般型代数簇与卡拉比-丘变量（Calabi-Yau varieties），但事实上，它可以被视为森重文所提出的极小模型程式的扩展。而许晨阳的工作开拓了模理论的全新领域。
许晨阳的论文（担任唯一作者）《A minimizing valuation is quasi-monomial》不仅在对数正则阈值上证明了Mattias Jonsson和Mircea Mustaţă的猜想，还在归一化体积上证明了Li的猜想。 
此外，他与其他人合著的多篇论文，尤其是与C.Hacon、J.McKernan合著的论文《Boundedness of moduli of varieties of general type》、与Blum合作的《Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties》，提出了许多强大的新方法，构建了K-稳定性法诺簇的大体框架，并在许多案例中给出了具体描述。 
他获奖的相关论文如下：
    [1]  C. Hacon, J. McKernan and C. Xu, “Boundedness of moduli of varieties of   general type,” J. Euro. Math. Soc. 20 (2018), Issue 4, 865–901.
    [2]  C. Li, X. Wang and C. Xu, “On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties,” Duke Math. J. 168 (2019), 138–1459.
    [3]  H. Blum and C. Xu, “Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties,” Annals of Math. 190 (2019), 609–656.
   [4] C. Xu, “A minimizing valuation is quasi-monomial,” Annals of Math. 191 (2020), 1003–1030.
    [5] J. Alper, H. Blum, D. Halpern-Leistner and C. Xu, “Reductivity of the automorphism group of K-polystable Fano varieties,” Invent. Math., to appear.


2

三年读完北大本科

许晨阳于1981年在重庆出生，在成都树德中学度过初中与高中。
据北大校友网的人物专访，许晨阳自认为并不是一个精通全科的学霸，只是在数学竞赛上比其他人花费了更多心思。
1998年，他参加中国数学奥林匹克冬令营、获得金牌，并入选国家数学集训队，又在第二年保送到北京大学数学科学学院。 
许晨阳对代数几何的热爱始于北大学习期间。
在北大本科阶段，他开始接触到代数几何，并下决心在代数几何领域进行深入学习与研究。许晨阳仅用了三年时间便修完本科的全部学分，提前一年获得学士学位。
同年，许晨阳继续在北大就读研究生，师从田刚院士，2004年获得硕士学位。
硕士毕业后，许晨阳赴美留学，进入普林斯顿大学攻读数学博士学位，师从著名的数学家János Kollár。在读博期间，他在J.Kollár的指导下建立了对高维变量模数的认知。
许晨阳在2008年获得博士学位，随后前往美国麻省理工学院进行了三年博士后研究。在MIT进行研究期间，他与合作导师James McKernan，及C.Hacon三人共同发展了具有对数结构的一般型空间序对的有界性理论。
这一理论证明了一般型代数簇的自同构群的有限性，极大地推进了一百多年前Hurwitz在代数曲线情形的古典结果与上世纪80年代肖刚在代数曲面情形的工作。
许晨阳的主要研究方向为高维代数簇的双有理几何。这个领域少有人涉足，因为研究内容相对较难。
许晨阳在接受北大校友网采访时如此介绍：“受过大学基础教育的人听上一小时的讲解才能有个大概的了解，而从研究的角度，能在技术层面上交流的，全球大概只有二三十人。”
代数几何是数学领域的核心分支。代数，即用字母代替数字，建立起数学公式；比起代数的抽象，几何是可以具象化的结构、形状。
研究代数几何的数学家需要将两者结合，这不仅影响着物理学等其他学科，还和日常生活中的密码学、机器人编码等相关。
而许晨阳所研究的双有理几何，则是代数几何中颇为重要的部分。
“双有理几何的基本想法是把所有方程的解，即空间，进行分类，然后把分类搭建为三个基本模块（曲率为正、负、平）。其中的核心部分叫极小模型纲领，指的是你随便给我一个空间，我怎么把它分解成三个基本模块。”许晨阳如此解释。
许晨阳与合作者的一个重要工作便是在三维、正特征的极小模型纲领上的突破，这是令他感到骄傲的工作。
 

3

中美高校任职波折

在MIT的博士后研究结束后，许晨阳的高校任教经历可谓一波三折：从美国犹他大学回到北大，又从北大“出走”，转至MIT，最终在普林斯顿大学落脚。
2011年，他被美国犹他大学聘为junior faculty。
2012年，许晨阳被选为中组部“某重大计划”的首批成员之一，回到北京大学国际数学研究中心任教，并在2013年被正式提拔为教授。
之后，许晨阳便给美国朋友写了一封告别邮件，邮件里只有简短数语：“我本周已从犹他大学辞职，并将全职回国。”
（许晨阳在北大怀新园，图源：北京大学校友网）
自学生时代起，许晨阳便渴望有朝一日能帮助中国建设自己的代数几何学派。重返北大的几年时间里，许晨阳一直致力于培养大批热爱数学的优秀人才，招收了多名研究生与博士生，授以其多年的数学知识积累，将当时北京大学的代数几何水平提高了一个层次。
在北大任教5年后，2018年秋，许晨阳选择离开北大、迁至美国。他先是加入MIT担任教授，又在2020年转到普林斯顿大学担任数学教授。
许晨阳将此次“出走”解释为内心对数学的追求： 
“就我个人来说，是那种喜欢到处去看一看的人，MIT（麻省理工学院）的数学系是全世界最好的数学系之一，我还是希望去看一看，一个顶级的数学系是怎么运行的。”
回国期间，许晨阳便因卓越的数学成就获得了许多荣誉：
2013年，加入北大的同年，获得求是基金会杰出青年科学家奖和第十三届中国青年科技奖；
2014年，获得国家杰出青年科学基金，并被评为北京大学长江特聘教授；
2016年，因在双有理代数几何学上作出突出成就，获得由国际理论物理中心、印度科技部和国际数学联盟共同颁发的拉马努金奖（The Ramanujan Prize），同年入选中青年科技创新领军人才；
2017年，获选庞加莱研究所（Institut Henri Poincaré）2017/2018庞加莱讲座教席（The Poincaré Chair），是2017年唯一入选庞加莱讲席的中国青年数学家，并获得未来科学大奖之数学与计算机科学奖。
2018年，因在最小模型程序以及代数簇空间应用中的贡献，获得2019年科学突破奖之“数学新视野奖”。
       
（图源：北京大学校友网）

4

对数学是热爱，也是责任

人生的一半，数学占了很大的比例。对我来说，做数学跟我自己的人生，已经是分不开的事情了。
许晨阳将数学比作一门自由的艺术，一座自由的精神王国，“沉浸在数学里面的时候，内心上很自由，没有什么人可以限制你，也没有等级之分。”
在许晨阳看来，数学可以使他慢下来，完全把精神集中在一件事，深入钻到一个思维去，有一种很古典的纯粹性。
对他来说，数学不仅是一项研究工作、一份精神慰藉，更是一份不可推卸的责任。
他曾阅读英国哲学家维特根斯坦的传记，对书中“天才之为责任”感触极深：
“不是每个人都有数学天赋，如果数学天赋降临到某些人身上，他就有责任去推动这个事业的发展。”
因此，他认为自己应该更加努力，才能对得起上天的恩赐。
但与此同时，许晨阳又认为数学家最需要具备的不完全是天赋，还有毅力：
“人得有一点聪明，智商不能太低。（但）除了一些极少数超群的大脑以外，最后能决定他走得多远的还是专注和坚持。”

参考链接：
//www.ams.org/news?class_id=1&expand=1&type=news
//www.pku.org.cn/people/yyxr/1294439.htm

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